《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

例题 4 已知甲粮仓有粮食 729 t,乙粮仓有粮食 384 t. 为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的 2 倍,需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓?
设从乙粮仓运送$x$t 粮食到甲粮仓,则可列方程为$729 + x = 2(384 - x)$.

答案： 【解析】：本题主要考查一元一次方程的应用。
设从乙粮仓运送 $x$ 吨粮食到甲粮仓。
运送后，甲粮仓的粮食储量将变为 $(729 + x)$ 吨，乙粮仓的粮食储量将变为 $(384 - x)$ 吨。
根据题目条件，甲粮仓的粮食储量需要是乙粮仓粮食储量的 2 倍，因此可以列出方程：
$729 + x = 2(384 - x)$
这个方程就是我们需要求解的方程。
【答案】：$729 + x = 2(384 - x)$

变式练 4 一份数学试卷共 20 道选择题,每道题都给出了 4 个选项,其中只有一个正确选项,每道题选对得 5 分,不选或错选倒扣 2 分. 已知小丽做这份数学试卷得了 86 分,设小丽选对了$x$道题,则下列所列方程正确的是(C)
A.$2x + 5(20 - x) = 86$
B.$5x + 2(20 - x) = 86$
C.$5x - 2(20 - x) = 86$
D.$5x - 2(20 + x) = 86$

答案： 【解析】：
这个问题是一个典型的数学问题，需要通过建立方程来解决。
首先，设小丽选对了 $x$ 道题，那么她选错的题目数量就是 $20 - x$。
每道题选对得 5 分，不选或错选倒扣 2 分。
因此，小丽从选对的题目中获得的分数是 $5x$，从选错或不选的题目中失去的分数是 $2(20 - x)$。
根据题目，小丽总共得了 86 分，因此可以建立如下方程：
$5x - 2(20 - x) = 86$
这个方程表示小丽从选对的题目中获得的分数减去从选错或不选的题目中失去的分数等于她的总分。
【答案】：
C.$5x - 2(20 - x) = 86$

1. 合并同类项
将一元一次方程中含有$\textcircled{1}$未知数的项与$\textcircled{2}$常数项分别合并,使方程转化为$ax = b(a \neq 0)$的形式,变形依据是$\textcircled{3}$乘法分配律。
＞ 注意 1
(1) 合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

答案： 解：①未知数
②常数
③乘法分配律