《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

例题1 下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?
$3.4,0,-\frac{1}{3},\frac{5}{7},0.6,-8,-1.9,+11,-20,\pi$.
 

答案： 【解析】：
题目要求分类给出的数为正数和负数。
根据数的正负性进行分类。
正数是大于零的数，负数是小于零的数。
在给出的数中，将大于零的数归为正数，小于零的数归为负数。
0既不是正数也不是负数。
【答案】：
正数: $3.4, \frac{5}{7}, 0.6, +11, \pi$；
负数: $-\frac{1}{3}, -8, -1.9, -20$。

例题2 长江某水文站的警戒水位为$12m$,如果超过警戒水位$1m$,记作$+1m$,那么低于警戒水位$0.60m$,记作$-0.60$$m$.观察某年$8月1日至8月5$日该水文站的水位记录表,并回答问题.
| 日期 | $8月1$日 | $8月2$日 | $8月3$日 | $8月4$日 | $8月5$日 |
| 水位/$m$ | $-0.60$ | $0.90$ | $0.33$ | $0.50$ | $0.95$ |
(1)哪一天的水位最高? 最高水位是多少?
8月5日，$12.95m$
(2)哪一天的水位最低? 最低水位是多少?
8月1日，$11.40m$
(3)在这五天中,有多少天的水位超过警戒水位?
四天

答案： 【解析】：
本题主要考查正负数在实际问题中的应用，以及如何根据正负数的性质来确定每天的实际水位，并进行比较。
首先，题目中给出了警戒水位为$12m$，超过警戒水位用正数表示，低于警戒水位用负数表示。这是一个关键的转换，它告诉我们如何用数学方式（正负数）来描述实际的水位情况。
接下来，我们根据给出的数据，可以确定每一天的水位：
8月1日：$12m - 0.60m = 11.40m$
8月2日：$12m + 0.90m = 12.90m$
8月3日：$12m + 0.33m = 12.33m$
8月4日：$12m + 0.50m = 12.50m$
8月5日：$12m + 0.95m = 12.95m$
有了每一天的具体水位，我们就可以回答题目中的三个问题：
(1)哪一天的水位最高？最高水位是多少？
答：8月5日的水位最高，为$12.95m$。
(2)哪一天的水位最低？最低水位是多少？
答：8月1日的水位最低，为$11.40m$。
(3)在这五天中，有多少天的水位超过警戒水位？
答：在这五天中，8月2日、8月3日、8月4日、8月5日这四天的水位都超过了警戒水位，所以共有四天的水位超过警戒水位。
【答案】：
$-0.60$；
(1)8月5日，$12.95m$；
(2)8月1日，$11.40m$；
(3)四天。

变式练1 在$-2\frac{1}{2},+\frac{7}{10},-3,2,0,4,5,-1$中,负数有(C)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 【解析】：
题目要求在给定的数列中找出负数的个数。首先，需要明确什么是负数，负数是小于0的数。然后，逐一检查给定的数列中的每一个数，判断其是否为负数。
给定的数列是：$-2\frac{1}{2},+\frac{7}{10},-3,2,0,4,5,-1$，
逐一判断这些数：
$-2\frac{1}{2}$ 是负数，
$+\frac{7}{10}$ 是正数，
$-3$ 是负数，
$2$ 是正数，
$0$ 既不是正数也不是负数，
$4$ 是正数，
$5$ 是正数，
$-1$ 是负数，
所以，负数有 $-2\frac{1}{2}$，$-3$，$-1$ 共3个。
【答案】：
C. $3$个。

变式练2-1 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上,文具店在书店西边$20m$处,玩具店在书店东边$100m$处,小明从书店沿街向东走了$40m$,接着又向东走了$-60m$,此时小明的位置在(A)
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西$40m$处
D.玩具店西$60m$处

答案： 【解析】：
首先，我们明确各个店铺的相对位置：
文具店在书店西边$20m$处，玩具店在书店东边$100m$处。
小明从书店出发，首先向东走了$40m$，此时他的位置是在书店东边$40m$处。
接着，小明又向东走了$-60m$，这实际上意味着他向西走了$60m$。
因此，我们需要计算小明从书店东边$40m$处向西走$60m$后的最终位置。
设书店为原点，向东为正方向，向西为负方向，则小明的移动可以表示为：$40m（东） - 60m（西） = -20m（西）$。
这表示小明最终停在了书店西边$20m$处，即文具店的位置。
【答案】：
A. 文具店。

变式练2-2 某校七(1)班学生的平均身高是$160$厘米,下表给出了该班$6$名学生的身高情况(单位:厘米).
| 学生 | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ | $E$ | $F$ |
| 身高 | $157$ | $162$ | $159$ | $154$ | $163$ | $165$ |
| 与平均身高的差值 | $-3$ | $+2$ | $-1$ | $a$ | $+3$ | $b$ |
(1)求表中的数据$a和b$;
(2)这$6$名学生中谁最高? 谁最矮? 最高的学生与最矮的学生的身高相差多少?

答案： 【解析】：
(1)要求出$a$和$b$，需要利用已知的平均身高和学生身高与平均身高的差值关系。根据题目，平均身高是$160$厘米。可以通过每个学生身高与平均身高的差值来求出$a$和$b$。对于学生$D$，身高是$154$厘米，所以与平均身高的差值$a = 154 - 160 = -6$。对于学生$F$，身高是$165$厘米，所以与平均身高的差值$b = 165 - 160 = +5$。
(2)要找出这6名学生中谁最高和谁最矮，可以通过比较他们的身高。最高的学生是$F$，身高为$165$厘米；最矮的学生是$D$，身高为$154$厘米。最高的学生与最矮的学生的身高相差$165 - 154 = 11$厘米。
【答案】：
(1)$a = -6$，$b = +5$；
(2)最高的学生是$F$，最矮的学生是$D$，最高的学生与最矮的学生的身高相差$11$厘米。

例题3 观察下面一列数:$-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,…$.
(1)请写出这一列数中的第$100个数和第2023$个数.
(2)在前$2024$个数中,正数和负数分别有多少个?
(3)$2023$是否在这一列数中? 若在,它是第几个数? 若不在,请说明理由.
 

答案： 【解析】：本题主要考查了正负数在数列中的应用以及数列中符号和数值的规律识别。
(1)观察数列$-1, 2, -3, 4, -5, 6, \ldots$，可以发现，奇数位置上的数是负数，偶数位置上的数是正数，且每个数的绝对值恰好等于它在数列中的位置序号。因此，第100个数是偶数位置上的数，应为正数，且绝对值为100，即第100个数是100；同理，第2023个数是奇数位置上的数，应为负数，且绝对值为2023，即第2023个数是-2023。
(2)在前2024个数中，由于奇数位置上的数为负，偶数位置上的数为正，因此正数和负数的数量应该相等。由于2024是偶数，所以正数和负数各有$\frac{2024}{2} = 1012$个。
(3)由于数列中奇数位置上的数为负，偶数位置上的数为正，而2023是奇数，如果它在这个数列中，那么它应该位于奇数位置，即它应该是负数。但实际上，2023是正数，因此它不在这个数列中。
【答案】：
(1)第100个数是100，第2023个数是-2023。
(2)在前2024个数中，正数和负数分别有1012个。
(3)2023不在这列数中，因为根据这列数的排列规律，可知奇数的符号为负，所以2023不在这列数中。