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变式练4-1 把如图所示的正方体展开,得到的展开图可以是(
D
)
答案：
解：根据正方体表面展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻。观察原正方体，面 $A$ 与面 $A'$、面 $B$ 与面 $B'$、面 $C$ 与面 $C'$、面 $D$ 与面 $D'$ 分别相对。分析各选项，只有选项 D 中相对面的位置关系符合正方体展开图的要求。
答案：D
答案：D
变式练4-2 如图是一个正方体的表面展开图,若正方体中相对的面上的数互为相反数,则x+2y的值为____.
1
答案：
【解析】：
本题主要考查正方体的表面展开图以及相反数的概念，可根据正方体展开图的特征找出相对的面，再根据相对面上的数互为相反数列出方程，进而求出$x$、$y$的值，最后代入$x + 2y$求值。
正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。
“$5$”与“$2x - 3$”是相对面，“$y$”与“$x$”是相对面，“$-2$”与“$2$”是相对面。
因为相对的面上的数互为相反数，所以可得：
$2x - 3 + 5 = 0$，
$x + y = 0$。
先求解$2x - 3 + 5 = 0$：
化简方程$2x - 3 + 5 = 0$可得$2x + 2 = 0$，
移项可得$2x = -2$，
两边同时除以$2$，解得$x = -1$。
将$x = -1$代入$x + y = 0$，可得$-1 + y = 0$，
移项可得$y = 1$。
将$x = -1$，$y = 1$代入$x + 2y$可得：
$x + 2y=-1 + 2×1 = 1$。
【答案】：
$1$
本题主要考查正方体的表面展开图以及相反数的概念，可根据正方体展开图的特征找出相对的面，再根据相对面上的数互为相反数列出方程，进而求出$x$、$y$的值，最后代入$x + 2y$求值。
正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。
“$5$”与“$2x - 3$”是相对面，“$y$”与“$x$”是相对面，“$-2$”与“$2$”是相对面。
因为相对的面上的数互为相反数，所以可得：
$2x - 3 + 5 = 0$，
$x + y = 0$。
先求解$2x - 3 + 5 = 0$：
化简方程$2x - 3 + 5 = 0$可得$2x + 2 = 0$，
移项可得$2x = -2$，
两边同时除以$2$，解得$x = -1$。
将$x = -1$代入$x + y = 0$，可得$-1 + y = 0$，
移项可得$y = 1$。
将$x = -1$，$y = 1$代入$x + 2y$可得：
$x + 2y=-1 + 2×1 = 1$。
【答案】：
$1$
变式练5 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体从左面和上面看得到的图形,则搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：
解：由从上面看的图形可知，底层小正方体有4个，排列为前排3个，后排右侧1个。
由从左面看的图形可知，几何体有2层，左侧最高2层，右侧最高1层。
底层已有4个小正方体。上层小正方体至少需1个，放在左侧前排或后排位置（使左侧有2层）。
所以，小正方体个数至少为4+1=5。
答案：C
由从左面看的图形可知，几何体有2层，左侧最高2层，右侧最高1层。
底层已有4个小正方体。上层小正方体至少需1个，放在左侧前排或后排位置（使左侧有2层）。
所以，小正方体个数至少为4+1=5。
答案：C
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