《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

例题4 解决问题：
一辆货车从超市出发，向东走了$3$千米到达小彬家，继续向东走$2.5$千米到达小颖家，然后向西走了$10$千米到达小明家，最后回到超市。
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用$1$个单位长度表示$1$千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置。
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车每千米耗油$0.2$升，这次共耗油多少升？

答案： 【解析】：
题目主要考查了数轴的应用、有理数的加法运算以及实际问题的数学建模。
(1) 对于数轴上的表示，需要理解数轴的概念，知道正方向代表东，负方向代表西，原点代表超市，然后根据题目描述，在数轴上标出各个地点的位置。
(2) 对于距离的计算，需要理解数轴上两点间的距离等于它们坐标之差的绝对值，或者通过有理数的加减法来计算。
(3) 对于耗油量的计算，需要将货车行驶的总距离乘以每千米的耗油量。
【答案】：
(1)图略（根据描述，在数轴上，超市为原点，小彬家在+3位置，小颖家在+5.5位置，小明家在-4.5位置）
(2)小明家与小彬家的距离为$| - 4.5 - 3| = 7.5$（千米）。
所以小明家距小彬家7.5千米。
(3)货车行驶的总距离为$3 + 2.5 + 10 + 4.5 = 20$（千米）（因为最后要回到超市，所以需要加上从小明家到超市的距离4.5千米），
货车每千米耗油0.2升，所以耗油量为$20 × 0.2 = 4$（升）。
所以这次货车共耗油4升。

有理数$m,n$在数轴上对应点的位置如图所示，则$m,-m,n,-n,0$的大小关系是(C)
A.$n＜-n＜0＜-m＜m$
B.$n＜-m＜0＜-n＜m$
C.$n＜-m＜0＜m＜-n$
D.$n＜0＜-m＜m＜-n$

答案： 【解析】：
根据数轴可得，$n＜0＜m$，$|n |＞|m |$，
∴$-n＞m$，$-m＞n$。
根据以上分析，可以得出$n＜-m＜0＜m＜-n$。
【答案】：C.$n＜-m＜0＜m＜-n$

快递员骑电动三轮车从仓库出发，先向东行驶$2km$到达$A$区，继续向东行驶$4km$到达$B$区，然后又向西行驶了$11km$到达$C$区，最后回到仓库。
(1)以仓库为原点，向东为正方向，用$1$个单位长度表示$1km$，画出数轴，并在数轴上表示出$A,B,C$三个区的位置；
(2)$C$区距$A$区有多远？
(3)快递员一共行驶了多少千米？

答案： 【解析】：
（1）根据题目描述，以仓库为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，可以在数轴上标出A，B，C三个区的位置，A区在+2的位置，B区在+6的位置（因为从仓库到A区2km，再向东4km到B区，所以B区在2+4=6(km)处），C区在-5的位置（因为从B区向西11km到C区，所以C区在6-11=-5(km)处）。
（2）要求C区距A区的距离，即求数轴上C区和A区对应的数的差的绝对值，A区对应2，C区对应-5，所以距离为|2-(-5)|=7(km)。（3）快递员一共行驶的距离为各段行驶距离之和，即2+4+11+5=22(km)（最后从C区回到仓库需要行驶5km，因为C区在-5的位置，仓库在0的位置）。【答案】：
(1)图略；
(2)C区距A区的距离为：|2 - ( - 5)| = 7(km)；
(3)快递员一共行驶了2 + 4 + 11 + 5 = 22(km)。