《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

1. 下列语句是命题的是 (C)
A. 延长线段 AB 到点 C
B. 用量角器画$∠AOB=90^{\circ }$
C. 同位角相等,两直线平行
D. 任何数的平方都不小于 0 吗

答案： C

2. 下面几幅图中,由图 1 平移得到的是 (D)

答案： D

3. 如图 2,由$AB// CD$可得 (B)

A. $∠1=∠2$
B. $∠3=∠4$
C. $∠1+∠4=∠2+∠3$
D. $∠DAB+∠B=180^{\circ }$

答案： B

4. 图 3 所示的是一汽车探照灯纵剖面的示意图,从位于点 O 的灯泡发出的两束光线 OB,OC 经过灯碗反射后平行射出,如果$∠ABO=α,∠DCO=β$,那么$∠BOC$的度数是 (A)

A. $α+β$
B. $180^{\circ }-α$
C. $\frac {1}{2}(α+β)$
D. $90^{\circ }+(α+β)$

答案： A

5. 根据图 4 补全下面解题过程.
已知$∠1=65^{\circ },∠2=65^{\circ },∠3=115^{\circ }$,求证$DF// AB.$
证明:$\because ∠1=65^{\circ },∠2=65^{\circ }$(已知),
$\therefore ∠1=∠2$(等量代换).
$\therefore$DE//BC(同位角相等，两直线平行).
$\because AB,DE$相交,
$\therefore ∠1=∠4$(对顶角相等).
$\therefore ∠4=∠1=65^{\circ }$(等量代换).
$\because ∠3=115^{\circ }$(已知),
$\therefore ∠3+∠4=180^{\circ }.$
$\therefore$DF//AB(同旁内角互补，两直线平行).

答案： DE BC 同位角相等，两直线平行
对顶角相等 DF AB
同旁内角互补，两直线平行

6. 如图 5,已知$AB// CD,∠D=80^{\circ },∠CAD:∠BAC=3:2$,则$∠CAD=$$60^{\circ }$,$∠ACD=$$40^{\circ }$.

答案： $ 60 ^ { \circ } $ $ 40 ^ { \circ } $

7. 将命题“同角的补角相等”改为“如果……那么……”的形式为如果两个角都与同一个角互补，那么这两个角相等.

答案： 如果两个角都与同一个角互补，那么这两个角相等

8. 如图 6 所示,小树的顶端 A 经过平移到点 F,请画出平移后的图形.

答案：
如图所示：