《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

10. 如图9，已知直线$ a $，$ b $相交于点$ O $，若$ \angle 1 = 40 ^ { \circ } $，则$ \angle 2 $等于（C）

A. $ 50 ^ { \circ } $
B. $ 60 ^ { \circ } $
C. $ 140 ^ { \circ } $
D. $ 160 ^ { \circ } $

答案： C

11. 如图10，三条直线$ l _ { 1 } $，$ l _ { 2 } $，$ l _ { 3 } $相交于点$ O $，则$ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 $等于（C）
A. $ 90 ^ { \circ } $ B. $ 120 ^ { \circ } $ C. $ 180 ^ { \circ } $ D. $ 360 ^ { \circ } $

答案： C

12. 如图11，已知$ AB // DE $，$ \angle ABC = 70 ^ { \circ } $，$ \angle BCD = 20 ^ { \circ } $，则$ \angle CDE $的度数为（B）

A. $ 110 ^ { \circ } $
B. $ 130 ^ { \circ } $
C. $ 150 ^ { \circ } $
D. $ 160 ^ { \circ } $

答案： B

13. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度可能为（B）
A. 第一次向右拐$ 38 ^ { \circ } $，第二次向左拐$ 142 ^ { \circ } $
B. 第一次向左拐$ 38 ^ { \circ } $，第二次向右拐$ 38 ^ { \circ } $
C. 第一次向左拐$ 38 ^ { \circ } $，第二次向右拐$ 142 ^ { \circ } $
D. 第一次向右拐$ 38 ^ { \circ } $，第二次向右拐$ 40 ^ { \circ } $

答案： B

14. 如图12，$ AB = 4 \mathrm { cm } $，$ BC = 5 \mathrm { cm } $，$ AC = 3 \mathrm { cm } $，将三角形$ ABC $沿$ BC $方向平移$ a \mathrm { cm } ( 0 ＜ a ＜ 5 ) $，得到三角形$ DEF $，连接$ AD $，则阴影部分的周长为______12$ \mathrm { cm } $.

答案： 12

15. 如图13，$ AB // CD $，$ \angle B = \angle D $.
求证：$ \angle 1 = \angle 2 $.

证明：$\because AB// CD$（已知），$\therefore\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because\angle B=\angle D$（已知），$\therefore\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$（等量代换）。
$\therefore$$AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行）。
$\therefore\angle 1=\angle 2$（两直线平行，内错角相等）。

答案： 【解析】：
因为$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以$\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$。
又因为$\angle B=\angle D$，等量代换可得$\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$。
再根据“同旁内角互补，两直线平行”，由$\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$，得出$AD// BC$。
最后根据“两直线平行，内错角相等”，由于$AD// BC$，所以$\angle 1=\angle 2$。
【答案】：
$\because AB// CD$（已知），$\therefore\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because\angle B=\angle D$（已知），$\therefore\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$（等量代换）。
$\therefore AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行）。
$\therefore\angle 1=\angle 2$（两直线平行，内错角相等）。

16. 如图14，已知直线$ AB $与$ CD $相交于点$ O $，射线$ OE $在$ \angle AOD $的内部，$ \angle AOC = 70 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle AOE $.
（1）如图14①，当$ \angle AOE = 40 ^ { \circ } $时，请写出与$ \angle BOD $互余的角；∠AOE
（2）如图14②，若$ OF $平分$ \angle BOE $，求$ \angle DOF $的度数.20°

答案：
(1) ∠AOE
(2) ∠DOF = 20°