《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

13. 正数 x 的两个平方根分别为 $3 - a$ 和 $2 a + 7$,则 $44 - x$ 的立方根为 (A)
A. -5
B. 5
C. 13
D. 10

答案： A

14. 若一个正数的算术平方根是 a,则比这个数大 3 的数的平方根是 (C)
A. $\sqrt { a ^ { 2 } + 3 }$
B. $- \sqrt { a ^ { 2 } + 3 }$
C. $\pm \sqrt { a ^ { 2 } + 3 }$
D. $\pm \sqrt { a + 3 }$

答案： C

15. 已知 $| a | = 5 , \sqrt { b ^ { 2 } } = 7$,且 $| a + b | = a + b$,则 $a - b$ 的值为 (D)
A. 2 或 12
B. 2 或 -12
C. -2 或 12
D. -2 或 -12

答案： D

16. 用计算器求 -0.00525 的立方根(精确到0.001):-0.174.

答案： $-0.174$

17. -27 的立方根与 $\sqrt { 81 }$ 的平方根的和是$-6$ 或 0.

答案： $-6$ 或 0

18. 若 $\sqrt { a } = 2$,则 $( 2 a - 5 ) ^ { 2 } - 1$ 的立方根是____2.

答案： 2

19. 如果 $\sqrt { 2 x - 6 }$ 与 $\sqrt { 2 + y }$ 互为相反数,那么 $x ^ { 2 } + y =$7.

答案： 7

20. 如图,数轴上的两个点表示实数 a,b,化简: $\sqrt { a ^ { 2 } } + | a + b | - \sqrt { ( b - a ) ^ { 2 } }$ = $-a$.

答案： $-a$

21. 已知 $3 m + 1$ 的平方根是 $\pm 5,5 n - m$ 的立方根是 3.
(1) 求 $m - n$ 的平方根;
(2) 若 $4 a + m$ 的算术平方根是 4,求 $3 a - 2 n$ 的立方根.

答案：
(1)$\pm 1$
(2)$-2$

22. 记 m 为 $7 + \sqrt { 13 }$ 的小数部分,n 为 $7 - \sqrt { 13 }$ 的小数部分,求 $( m + n ) ^ { 2025 }$ 的值.

答案： 1

23. 已知一个正方体的体积是 $1000 \mathrm { cm } ^ { 3 }$,现在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是 $488 \mathrm { cm } ^ { 3 }$,截去的每个小正方体的棱长是多少厘米?

答案： 4 cm