《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

1. $ P $为直线$ m $外一点，$ A $，$ B $，$ C $为直线$ m $上三点，$ PA = 4 \mathrm { cm } $，$ PB = 5 \mathrm { cm } $，$ PC = 2 \mathrm { cm } $，则点$ P $到直线$ m $的距离（D）
A. 等于$ 4 \mathrm { cm } $
B. 等于$ 2 \mathrm { cm } $
C. 小于$ 2 \mathrm { cm } $
D. 不大于$ 2 \mathrm { cm } $

答案： D

2. 如图1，直线$ a $，$ b $被直线$ c $所截，如果$ a // b $，那么（B）

A. $ \angle 1 ＞ \angle 2 $
B. $ \angle 1 = \angle 2 $
C. $ \angle 1 ＜ \angle 2 $
D. $ \angle 1 + \angle 2 = 180 ^ { \circ } $

答案： B

3. 如图2，直线$ l // m $，将含有$ 45 ^ { \circ } $角的三角尺$ ABC $的直角顶点$ C $放在直线$ m $上，若$ \angle 1 = 25 ^ { \circ } $，则$ \angle 2 $的度数为（A）

A. $ 20 ^ { \circ } $
B. $ 25 ^ { \circ } $
C. $ 30 ^ { \circ } $
D. $ 35 ^ { \circ } $

答案： A

4. 如图3，$ AB // CD $，$ E $为$ AB $上一点，$ EF \perp CD $，垂足为$ F $，$ \angle CED = 90 ^ { \circ } $，$ EC $平分$ \angle AEG $，且$ \angle CGE = \alpha $. 下列结论：
①$ \angle AEC = 90 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \alpha $；②$ ED $平分$ \angle GEB $；
③$ \angle CEF = \angle GED $；④$ \angle FED + \angle BEC = 180 ^ { \circ } $. 其中正确的有（C）

A. ①②
B. ②③④
C. ①②③④
D. ①③④

答案： C

5. 图4所示的是一条街道的两个拐角，$ \angle ABC $与$ \angle BCD $相等，则街道$ AB $与$ CD $的关系是AB//CD，这是因为内错角相等，两直线平行.

答案： AB//CD 内错角相等，两直线平行

6. 如图5，直线$ a \perp c $，直线$ b \perp c $，若$ \angle 1 = 70 ^ { \circ } $，则$ \angle 2 $的度数为70°.

答案： 70°

7. 如图6，$ AB // CD $，直线$ EF $分别交$ AB $，$ CD $于点$ E $，$ F $，$ ED $平分$ \angle BEF $，若$ \angle 1 = 72 ^ { \circ } $，则$ \angle 2 $的度数为54°.

答案： 54°

8. 如图7，直线$ l _ { 1 } // l _ { 2 } $，$ \angle \alpha = \angle \beta $，$ \angle 1 = 40 ^ { \circ } $，则$ \angle 2 $的度数为140°.

答案： 140°

9. 如图8，$ EF // AD $，$ \angle 1 = \angle 2 $，$ \angle BAC = 70 ^ { \circ } $，求$ \angle AGD $的度数. 请将解题过程填写完整.
解：$ \because EF // AD $，
$ \therefore \angle 2 = $∠3.
又$ \because \angle 1 = \angle 2 $，
$ \therefore \angle 1 = \angle 3 $.
$ \therefore AB // $DG.
$ \therefore \angle BAC + $∠AGD$ = 180 ^ { \circ } $.
又$ \because \angle BAC = 70 ^ { \circ } $，
$ \therefore \angle AGD = $110°.

答案： ∠3 DG ∠AGD 110°