《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

9. 如图6，点E在AC的延长线上. 给出下列条件：①$ \angle 1=\angle 2 $；②$ \angle 3=\angle 4 $；③$ \angle A=\angle DCE $；④$ \angle D=\angle DCE $；⑤$ \angle A+\angle ABD=180^{\circ} $；⑥$ \angle A+\angle ACD=180^{\circ} $. 其中能判定$ AC// BD $的条件有（D）

A. ①③⑥
B. ①④
C. ②⑤
D. ②④⑤

答案： D

10. 如图7，将一张宽度相同的纸条折叠，若$ \angle ABC=120^{\circ} $，则$ \angle 1 $的度数为______$ 60 ^ { \circ } $.

答案： $ 60 ^ { \circ } $

11. 如图8，村庄A要从河流l引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的最短路线图.

答案：
如图所示：

12. 如图9，已知$ \angle 1=72^{\circ} $，$ \angle 2=108^{\circ} $，$ \angle C=\angle D $. 求证：
(1)$ BD// CE $；
证明：因为$\angle 1 = 72^{\circ}$，$\angle 2 = 108^{\circ}$，所以$\angle 1+\angle 2 = 72^{\circ}+108^{\circ}=180^{\circ}$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$BD// CE$。
(2)$ \angle A=\angle F $.
证明：由$BD// CE$，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle ABD=\angle C$。又因为$\angle C = \angle D$，所以$\angle ABD=\angle D$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AC// DF$。再根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle A=\angle F$。

答案： 【解析】：
(1) 因为$\angle 1 = 72^{\circ}$，$\angle 2 = 108^{\circ}$，所以$\angle 1+\angle 2 = 72^{\circ}+108^{\circ}=180^{\circ}$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$BD// CE$。
(2) 由$BD// CE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\angle ABD=\angle C$。又因为$\angle C = \angle D$，所以$\angle ABD=\angle D$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AC// DF$。再根据“两直线平行，内错角相等”，可得$\angle A=\angle F$。
【答案】：
(1) 证明见上述解析；
(2) 证明见上述解析。

13. 如图10，直线a，b，c被直线m所截，量得$ \angle 1=\angle 2=\angle 3 $.
(1)a与c平行吗？为什么？$ a // c $；内错角相等,两直线平行$ \angle 1 $与$ \angle 4 $有什么关系？$ \angle 1 $ 和 $ \angle 4 $互补
(2)b与c平行吗？为什么？$ b // c $；内错角相等,两直线平行$ \angle 2 $与$ \angle 4 $有什么关系？$ \angle 2 $ 和 $ \angle 4 $互补

答案：
(1) $ a // c $；内错角相等,两直线平行；$ \angle 1 $ 和 $ \angle 4 $互补.
(2) $ b // c $；内错角相等,两直线平行；$ \angle 2 $ 和 $ \angle 4 $互补.

14. 如图11，直线AB与CD相交于点O，$ OE\perp AB $.
(1)若$ \angle EOC:\angle COA=7:3 $，求$ \angle BOD $的度数；27°
(2)从点O出发，在$ \angle AOD $内部引射线OF，若$ \angle AOC $与$ \angle EOF $互补，则OD与OF有什么位置关系？说明理由.OD⊥OF

答案：
(1) $ \angle B O D = 27 ^ { \circ } $
(2) $ O D \perp O F $