《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

13. 已知 $\sqrt { 12 - n }$ 是正整数,则实数 $n$ 的最大值为 (B)
A. 12
B. 11
C. 8
D. 3

答案： B

14. 若 $| a | = - a$,则实数 $a$ 在数轴上的对应点一定在 (B)
A. 原点左侧
B. 原点或原点左侧
C. 原点右侧
D. 原点或原点右侧

答案： B

15. 估计 $\sqrt { 20 } + 1$ 的大小在 (C)
A. 3 与 4 之间
B. 4 与 5 之间
C. 5 与 6 之间
D. 6 与 7 之间

答案： C

16. 如果 $\sqrt { x + 3 } = 2$,那么 $( x + 3 ) ^ { 2 } =$16.

答案： 16

17. 当 $a ＜ - 2$ 时,$| 1 - \sqrt { ( 1 + a ) ^ { 2 } } | =$$-a-2$.

答案： $-a-2$

18. 若 $\sqrt { 5 } = a + b$,其中 $a$ 是整数,$0 ＜ b ＜ 1$,则 $a - b + \sqrt { 5 } =$4.

答案： 4

19. 已知 $\sqrt { 2 a + b ^ { 2 } } + | b ^ { 2 } - 10 | = 0$,求 $a + b$ 的值.

答案： $-5\pm\sqrt{10}$

20. 已知 $3 x + 16$ 的立方根是 4,求 $2 x + 4$ 的平方根.

答案： ±6

21. 已知实数 $a , b$ 互为倒数,$c$ 是 $\sqrt { 13 }$ 的整数部分,$d$ 是 $\sqrt { 5 }$ 的小数部分,求 $\sqrt [ 3 ] { a b } + c - d$ 的值.

答案： $6-\sqrt{5}$

22. 实数 $a , b$ 在数轴上的位置如图 3 所示.
(1)化简:$\sqrt { a ^ { 2 } } =$$-a$,$| a + b | =$$a+b$;
(2)先化简再求值:$\sqrt { ( a + 1 ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( b - 2 ) ^ { 2 } }$,其中 $a$ 是 $\frac { 1 } { 4 }$ 的一个平方根,$b$ 是 3 的算术平方根.

答案：
(1) $-a$ $a+b$
(2) 原式$=a-b+3$，
当$a=-\frac{1}{2}$，$b=\sqrt{3}$时，原式$=\frac{5}{2}-\sqrt{3}$。