《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

9. 如图 7,已知$∠1=∠2,∠A=∠D$,则下列推理正确的是 (C)

A. $\because ∠1=∠2,\therefore AB// CD$
B. $\because ∠1=∠2,\therefore BE// CF$
C. $\because ∠A=∠D,\therefore AB// CD$
D. $\because ∠1=∠2,\therefore ∠1=∠2=∠3=∠4$

答案： C

10. 如图 8,已知$DE// BC,EF// AB$,则图中和$∠B$相等的角(不包括$∠B$)有 (C)

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： C

11. 如图 9,下列条件中,能判定$AB// CE$的是 (D)

A. $∠B=∠ACE$
B. $∠A=∠ECD$
C. $∠B=∠ACB$
D. $∠A=∠ACE$

答案： D

12. 如图 10,已知$AB// EF,BC// DE$,则$∠E+∠B$的度数为$180^{\circ}$.

答案： $ 180 ^ { \circ } $

13. 如图 11,已知 D 是 BC 延长线上一点,$CE// AB$.若$∠A=63^{\circ },∠ACD=87^{\circ }$,则$∠B$的度数为$24^{\circ }$.

答案： $ 24 ^ { \circ } $

14. 如图 12,已知 DE 平分$∠BDF$,AF 平分$∠BAC$,且$∠1=∠2$,试判断 AC 与 DF 的位置关系,并说明理由.

AC与DF的位置关系是平行.

答案： 平行

15. 如图 13,已知$∠DEF=∠B,EF// AB.$
(1)求证:$DE// BC;$
证明:
∵ $AB// EF$，
∴ $∠DEF = ∠ADE$，
∵ $∠DEF = ∠B$，
∴ $∠ADE = ∠B$，
∴ $DE// BC$。
(2)若 DE 平分$∠ADC,∠BDC=3∠B$,求$∠EFC$的度数.
解：设 $∠B = x$，则 $∠BDC = 3∠B = 3x$，
∵ $DE// BC$，
∴ $∠ADE = ∠B = x$，
∵ $DE$平分 $∠ADC$，
∴ $∠ADC = 2∠ADE = 2x$，
∵ $∠BDC + ∠ADC = 180^{\circ}$，
∴ $3x + 2x = 180^{\circ}$，
∴ $x = 36^{\circ}$，
∴ $∠ADC = 2x = 72^{\circ}$，
∵ $AB// EF$，
∴ $∠EFC = ∠ADC = 72^{\circ}$。
答：$∠EFC$的度数为72°。

答案：
(1)证明:
∵ $AB// EF$，
∴ $∠DEF = ∠ADE$，
∵ $∠DEF = ∠B$，
∴ $∠ADE = ∠B$，
∴ $DE// BC$。
(2)设 $∠B = x$，则 $∠BDC = 3∠B = 3x$，
∵ $DE// BC$，
∴ $∠ADE = ∠B = x$，
∵ $DE$平分 $∠ADC$，
∴ $∠ADC = 2∠ADE = 2x$，
∵ $∠BDC + ∠ADC = 180^{\circ}$，
∴ $3x + 2x = 180^{\circ}$，
∴ $x = 36^{\circ}$，
∴ $∠ADC = 2x = 72^{\circ}$，
∵ $AB// EF$，
∴ $∠EFC = ∠ADC = 72^{\circ}$。