《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

11. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x+5y=-21①\\ x+3y=8②\end{cases} $较为简便的方法是（B）
A. 先把①变形
B. 先把②变形
C. 可先把①变形，也可先把②变形
D. 把①②同时变形

答案： B

12. 七年级学生共有246人，其中男生人数$y$比女生人数$x$的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（B）
A. $\left\{\begin{array}{l} x+y=246,\\ 2y=x-2\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x+y=246,\\ 2x=y+2\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x+y=246,\\ y=2x+2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x+y=246,\\ 2y=x+2\end{array}\right. $

答案： B

13. 已知$\left\{\begin{array}{l} x+2y=6-3a,\\ x-y=6a\end{array}\right. $是关于$x,y$的方程组，下列说法：
①当$a=1$时，方程组的解也是$x+y=a+3$的解；
②若$2x+y=3$，则$a=-1$；
③无论$a$取何值，$x,y$的值不可能互为相反数；
④$x,y$都为自然数的解有5对。
其中正确的个数为（D）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

14. 若$\sqrt {a+b+5}+|2a-b+1|=0$，则$(b-a)^{2025}=$$-1$。

答案： $-1$

15. 若$x^{3m-3}-2y^{n-1}=5$是二元一次方程，则$m=$$\frac{4}{3}$，$n=$2。

答案： $\frac{4}{3}$ 2

16. 已知$x,y$满足方程组$\left\{\begin{array}{l} x+6y=12,\\ 3x-2y=8,\end{array}\right. $则$x+y$的值为5。

答案： 5

17. 已知$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right. $是方程组$\left\{\begin{array}{l} mx-y=3,\\ x-ny=6\end{array}\right. $的解，则$m=$1，$n=$4。

答案： 1 4

18. 小亮和小明解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by=2,\\ akx-7y=8.\end{array}\right. $小亮解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-2.\end{array}\right. $小明把$k$的值抄错了，解得$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $若两人的运算都没有问题，求$a=$2,$b=$2,$k=$-1的值。

答案： $a = 2,b = 2,k = -1$

19. 对有理数$x,y$定义新运算：$x\otimes y=ax+by+5$，其中$a,b$为常数。已知$1\otimes 2=10,(-2)\otimes 2=7$。
（1）求$a,b$的值；$a=$1，$b=$2
（2）如果$x=-3,x\otimes y=-18$，求$y$的值。$y=$-10

答案：
(1)$a = 1,b = 2$
(2)$y = -10$