《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社七年级数学》

1. 若方程$ax - 3y = 2x + 6$是二元一次方程,则$a$必须满足 (A)
A. $a \neq 2$
B. $a \neq - 2$
C. $a = 2$
D. $a \neq 0$

答案： A

2. 解方程组$\left\{\begin{array}{l}3m - 4n = 7,①\\9m - 10n + 25 = 0②\end{array}\right.$时,下列方法最简便的是 (C)
A. 由①得$m = \frac{7 + 4n}{3}$,再代入②
B. 由②得$m = \frac{- 25 + 10n}{9}$,再代入①
C. 由①得$3m = 4n + 7$,再代入②
D. 由②得$9m = 10n - 25$,再代入①

答案： C

3. 已知$a + b = 35$,$a - b = 15$,则$2(a^{2} + b^{2})$的值是 (A)
A. 1 450
B. 625
C. 90
D. 35

答案： A

4. 若两个数中,较大数的 3 倍是较小数的 8 倍,较大数的一半与较小数的差是 4,则较大数是 (C)
A. 12
B. 24
C. 32
D. 44

答案： C

5. 写出一个以$\left\{\begin{array}{l}x = 3,\\y = - 2\end{array}\right.$为一组解的二元一次方程:$ 3x + 4y = 1 $ (答案不唯一).

答案： $ 3x + 4y = 1 $ (答案不唯一)

6. 已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}x + y = 3,\\4x - y = 2\end{array}\right.$的解也是方程$7mx - 4y = - 18x$的解,那么$m$的值为$ -\frac{10}{7} $.

答案： $ -\frac{10}{7} $

7. 一名学生问老师:“老师,您今年多少岁?”老师风趣地说:“我像你这样大时,你才出生;你到我这么大时,我已经 36 岁了.”请你算一算,老师今年24岁.

答案： 24

8. 解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l}x + 4y = 14,①\frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12};②\end{array}\right.$
解：$\begin{cases} x = 3, \\ y = \frac{11}{4} \end{cases}$
(2)$\left\{\begin{array}{l}\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6,①\\4(x + y) - 5(x - y) = 2.②\end{array}\right.$
解：$\begin{cases} x = 7, \\ y = 1 \end{cases}$

答案：
(1) $ \begin{cases} x = 3, \\ y = \frac{11}{4} \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} x = 7, \\ y = 1 \end{cases} $

9. 如图所示,一列快车长 70 m,一列慢车长 80 m. 若两车同向而行,则快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为 20 s;若两车相向而行,则两车从相遇到完全离开所用的时间为 4 s. 求两车的速度.

快车的速度为22.5 m/s，慢车的速度为15 m/s.

答案： 快车的速度为 22.5 m/s，慢车的速度为 15 m/s.