《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

5. 某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元。该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折（总价的90%）付款。某班学生需购买8个书包和文具盒若干（不少于8个）。如果设文具盒数为$x$（单位：个），付款数为$y$（单位：元）。
（1）分别求出两种优惠方案中$y$与$x$之间的关系式。
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱？

答案： 【解析】：
（1）
方案①：
已知买一个书包赠送一个文具盒，某班学生需购买$8$个书包和$x$个文具盒（$x\geqslant8$），买$8$个书包花费$30\times8 = 240$元。
因为买$8$个书包送$8$个文具盒，所以需要单独购买的文具盒个数为$(x - 8)$个，购买文具盒花费$5(x - 8)$元。
则付款数$y_1=30\times8 + 5(x - 8)=240+5x - 40=5x + 200$（$x\geqslant8$）。
方案②：
购买$8$个书包花费$30\times8 = 240$元，购买$x$个文具盒花费$5x$元，那么总价为$(30\times8 + 5x)$元。
按总价的$9$折付款，则付款数$y_2=(30\times8 + 5x)\times0.9=(240 + 5x)\times0.9 = 216+4.5x$（$x\geqslant8$）。
（2）
当两种方案付款相同时，即$y_1 = y_2$，则有：
$5x + 200=4.5x + 216$
移项可得：$5x-4.5x=216 - 200$
$0.5x=16$
解得$x = 32$。
当购买文具盒数大于$8$时，分三种情况讨论：
①当$y_1\gt y_2$时，$5x + 200\gt4.5x + 216$
移项可得：$5x-4.5x\gt216 - 200$
$0.5x\gt16$
解得$x\gt32$，此时方案②更省钱。
②当$y_1\lt y_2$时，$5x + 200\lt4.5x + 216$
移项可得：$5x-4.5x\lt216 - 200$
$0.5x\lt16$
解得$x\lt32$，又因为$x\gt8$，所以当$8\lt x\lt32$时，方案①更省钱。
③当$y_1 = y_2$时，$x = 32$，两种方案付款相同。
【答案】：
（1）方案①：$y_1 = 5x + 200$（$x\geqslant8$）；方案②：$y_2 = 4.5x + 216$（$x\geqslant8$）。
（2）购买文具盒$32$个时，两种方案付款相同；当$8\lt x\lt32$时，方案①更省钱；当$x\gt32$时，方案②更省钱。

1. 某音乐会在全国巡演。童童从家出发前往奥体中心观看，先匀速步行至地铁站，等了一会儿，童童搭乘地铁至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的汽车顺利到家。如图6 - 4，能反映童童从家出发后离家距离的变化的大致图象的是()

答案： B

2. 均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度$h$与时间$t$的关系如图6 - 5所示，则该容器可能是图6 - 6中的（）

答案： D

3. 在用某手机话费套餐打电话时，需付电话费与通话时间之间的关系用图象表示如图6 - 7，则小明通话6min需付费____元。

答案： $0.6$