《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

13. 如图4-45，$AB = AD$，$BC = DC$，点$E$在$AC$上。
(1)试说明$AC$平分$∠BAD$；
(2)试说明$BE = DE$。

答案： 【解析】：
(1)在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\BC = DC\\AC = AC\end{array}\right.$（公共边），根据$SSS$（边 - 边 - 边）全等判定定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
由全等三角形的对应角相等，所以$\angle BAC=\angle DAC$，即$AC$平分$\angle BAD$。
(2)由
(1)知$\angle BAC=\angle DAC$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ADE$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\\angle BAE=\angle DAE\\AE = AE\end{array}\right.$（公共边），根据$SAS$（边 - 角 - 边）全等判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ADE$。
由全等三角形的对应边相等，所以$BE = DE$。
【答案】：
(1)在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\BC = DC\\AC = AC\end{array}\right.$，$\triangle ABC\cong\triangle ADC(SSS)$，$\angle BAC=\angle DAC$，所以$AC$平分$\angle BAD$。
(2)在$\triangle ABE$和$\triangle ADE$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\\angle BAE=\angle DAE\\AE = AE\end{array}\right.$，$\triangle ABE\cong\triangle ADE(SAS)$，所以$BE = DE$。

1. 已知三角形的三边长分别为$2,x,13$，若$x$为正整数，则这样的三角形的个数为( )
A. $2$
B. $3$
C. $5$
D. $13$

答案： B

2. 有下列说法：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的个数是( )
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $1$

答案： B

3. 如图4-46，已知$\triangle ABC$的面积是$24$，$D$是$BC$的中点，$E$是$AC$的中点，那么$\triangle CDE$的面积是( )


A. $3$
B. $6$
C. $12$
D. $18$

答案： B

4. 如图4-47，点$D$在$BC$的延长线上，$DE⊥AB$于点$E$，交$AC$于点$F$。若$∠A = 35^{\circ}$，$∠D = 15^{\circ}$，则$∠ACB$的度数为( )

A. $85^{\circ}$
B. $75^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $65^{\circ}$

答案： C

5. 如图4-48，在$\triangle ABC$中，$∠A = 20^{\circ}$，$∠ABC$与$∠ACB$的平分线交于点$D_1$，$∠ABD_1$与$∠ACD_1$的平分线交于点$D_2$，依此类推，$∠ABD_4$与$∠ACD_4$的平分线交于点$D_5$，则$∠BD_5C$的度数是( )

A. $24^{\circ}$
B. $25^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $36^{\circ}$

答案： B

6. 在如图4-49所示的$6×6$方格中，每个小方格都是边长为$1$的正方形，$\triangle ABC$是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与$\triangle ABC$有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )

A. $3$
B. $4$
C. $6$
D. $7$

答案： B