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4. 如图4-5，在$\triangle ABC$中，已知$∠B = ∠C$，$FD⊥BC$，$DE⊥AB$，$∠AFD = 158^{\circ}$，求$∠EDF$的度数。
答案：
【解析】：
1. 首先求$\angle CFD$的度数：
因为$\angle AFD+\angle CFD = 180^{\circ}$（邻补角定义），已知$\angle AFD = 158^{\circ}$，所以$\angle CFD=180^{\circ}-\angle AFD = 180 - 158=22^{\circ}$。
2. 然后在$Rt\triangle FDC$中求$\angle C$的度数：
因为$FD\perp BC$，所以$\angle FDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle FDC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle C=180^{\circ}-\angle FDC - \angle CFD$，把$\angle FDC = 90^{\circ}$，$\angle CFD = 22^{\circ}$代入可得$\angle C=180 - 90 - 22 = 68^{\circ}$。
3. 接着由$\angle B=\angle C$求$\angle B$的度数：
因为$\angle B=\angle C$，所以$\angle B = 68^{\circ}$。
4. 再在$Rt\triangle BDE$中求$\angle BDE$的度数：
因为$DE\perp AB$，所以$\angle BED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDE$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle BDE=180^{\circ}-\angle BED-\angle B$，把$\angle BED = 90^{\circ}$，$\angle B = 68^{\circ}$代入可得$\angle BDE=180 - 90 - 68 = 22^{\circ}$。
5. 最后求$\angle EDF$的度数：
因为$\angle BDE+\angle EDF+\angle FDC = 180^{\circ}$（平角定义），$\angle FDC = 90^{\circ}$，$\angle BDE = 22^{\circ}$。
所以$\angle EDF=180^{\circ}-\angle BDE - \angle FDC=180 - 22 - 90 = 68^{\circ}$。
【答案】：$68^{\circ}$
1. 首先求$\angle CFD$的度数：
因为$\angle AFD+\angle CFD = 180^{\circ}$（邻补角定义），已知$\angle AFD = 158^{\circ}$，所以$\angle CFD=180^{\circ}-\angle AFD = 180 - 158=22^{\circ}$。
2. 然后在$Rt\triangle FDC$中求$\angle C$的度数：
因为$FD\perp BC$，所以$\angle FDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle FDC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle C=180^{\circ}-\angle FDC - \angle CFD$，把$\angle FDC = 90^{\circ}$，$\angle CFD = 22^{\circ}$代入可得$\angle C=180 - 90 - 22 = 68^{\circ}$。
3. 接着由$\angle B=\angle C$求$\angle B$的度数：
因为$\angle B=\angle C$，所以$\angle B = 68^{\circ}$。
4. 再在$Rt\triangle BDE$中求$\angle BDE$的度数：
因为$DE\perp AB$，所以$\angle BED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDE$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle BDE=180^{\circ}-\angle BED-\angle B$，把$\angle BED = 90^{\circ}$，$\angle B = 68^{\circ}$代入可得$\angle BDE=180 - 90 - 68 = 22^{\circ}$。
5. 最后求$\angle EDF$的度数：
因为$\angle BDE+\angle EDF+\angle FDC = 180^{\circ}$（平角定义），$\angle FDC = 90^{\circ}$，$\angle BDE = 22^{\circ}$。
所以$\angle EDF=180^{\circ}-\angle BDE - \angle FDC=180 - 22 - 90 = 68^{\circ}$。
【答案】：$68^{\circ}$
1. (1)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是$4,6,9$，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是图4-6中的( )
(2)如图4-7，在$\triangle ABC$中，$CD$平分$∠ACB$交$AB$于点$D$，过点$D$作$DE// BC$交$AC$于点$E$。若$∠A = 54^{\circ}$，$∠B = 48^{\circ}$，则$∠CDE$的度数为________。
(3)如图4-8，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$∠BAC$交$BC$于点$D$，$∠B = 30^{\circ}$，$∠ADC = 70^{\circ}$，则$∠C$的度数是________。
(2)如图4-7，在$\triangle ABC$中，$CD$平分$∠ACB$交$AB$于点$D$，过点$D$作$DE// BC$交$AC$于点$E$。若$∠A = 54^{\circ}$，$∠B = 48^{\circ}$，则$∠CDE$的度数为________。
(3)如图4-8，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$∠BAC$交$BC$于点$D$，$∠B = 30^{\circ}$，$∠ADC = 70^{\circ}$，则$∠C$的度数是________。
答案：
$(1)$$\boldsymbol{B}$
$(2)$$\boldsymbol{39^{\circ}}$
$(3)$$\boldsymbol{70^{\circ}}$
$(2)$$\boldsymbol{39^{\circ}}$
$(3)$$\boldsymbol{70^{\circ}}$
2. (1)已知$AD$是$\triangle ABC$的中线，$\triangle ABC$的面积为$100cm^2$，则$\triangle ABD$的面积是________。
(2)如图4-9，$AD$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线，若$\triangle ABD$的周长比$\triangle ACD$的周长大$5$，则$AB$与$AC$的差为________。
(2)如图4-9，$AD$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线，若$\triangle ABD$的周长比$\triangle ACD$的周长大$5$，则$AB$与$AC$的差为________。
答案：
(1) $50cm^{2}$
(2) $5$
(1) $50cm^{2}$
(2) $5$
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