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4. 如图5-9,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E。若AE=3cm,△ABD的周长为9cm,则△ABC的周长为________。
答案：
$\boldsymbol{15cm}$
5. 如图5-10,在△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D。若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是________。
答案：
$30$
6. 如图5-11,△ABC的周长为24,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=2,求△ABC的面积。
答案：
【解析】：过点$O$作$OE\perp AB$于点$E$，$OF\perp AC$于点$F$。
因为$BO$平分$\angle ABC$，$OD\perp BC$，$OE\perp AB$，根据角平分线的性质可知$OE = OD = 2$。
同理，因为$CO$平分$\angle ACB$，$OD\perp BC$，$OF\perp AC$，所以$OF = OD = 2$。
${S}_{\triangle ABC}={S}_{\triangle ABO}+{S}_{\triangle BCO}+{S}_{\triangle ACO}$
${S}_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}AB\times OE$，${S}_{\triangle BCO}=\frac{1}{2}BC\times OD$，${S}_{\triangle ACO}=\frac{1}{2}AC\times OF$。
所以${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}(AB + BC + AC)\times OD$。
已知$\triangle ABC$的周长$AB + BC + AC = 24$，$OD = 2$。
则${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times24\times2 = 24$。
【答案】：$24$
因为$BO$平分$\angle ABC$，$OD\perp BC$，$OE\perp AB$，根据角平分线的性质可知$OE = OD = 2$。
同理，因为$CO$平分$\angle ACB$，$OD\perp BC$，$OF\perp AC$，所以$OF = OD = 2$。
${S}_{\triangle ABC}={S}_{\triangle ABO}+{S}_{\triangle BCO}+{S}_{\triangle ACO}$
${S}_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}AB\times OE$，${S}_{\triangle BCO}=\frac{1}{2}BC\times OD$，${S}_{\triangle ACO}=\frac{1}{2}AC\times OF$。
所以${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}(AB + BC + AC)\times OD$。
已知$\triangle ABC$的周长$AB + BC + AC = 24$，$OD = 2$。
则${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times24\times2 = 24$。
【答案】：$24$
1. 我们已经学习了几种解决数学问题的策略。如图5-12,运用转化策略的有()
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
答案：
D
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