《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

13. 如图2-34，已知$∠1+∠2=180^{\circ}$，$∠BED=∠BCA$。
（1）试说明$AB// EF$；
（2）试说明$∠DEF=∠A$。

答案： 【解析】：
（1）因为$\angle1 + \angle DFE = 180^{\circ}$（邻补角定义），$\angle1 + \angle2 = 180^{\circ}$（已知），所以$\angle2=\angle DFE$（同角的补角相等），根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// EF$。
（2）由（1）知$AB// EF$，所以$\angle ADE=\angle DEF$（两直线平行，内错角相等）。
因为$\angle BED = \angle BCA$（已知），所以$DE// AC$（同位角相等，两直线平行），则$\angle ADE=\angle A$（两直线平行，内错角相等），所以$\angle DEF=\angle A$（等量代换）。
【答案】：
（1）$\angle2=\angle DFE$，内错角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换。

数学也浪漫
数学并不是简单枯燥的数字组合，利用数学来描述这个世界，往往更加浪漫。我们已经学习了相交线与平行线的有关知识，那么就让我们用这两种线来谈一谈人与人之间的关系。
如果我们把人生的轨迹看成一条直线的话，有的关系就好像是平行线，两个人永远都不会见面，在各自的世界中向前奔跑。
有的人会相遇，就好像是相交线，但缘深缘浅，也就是此时此刻你刚好在这里而已。
有的关系最开始是平行线，但是两个人相遇之后便成了一条直线，在对方的世界中一直结伴而行。
有的关系最开始是一条直线，可是最后越走越远，变成了永远不会相遇的平行线。
有的关系是一条直线与一条波浪线，他在你的世界里跳来跳去，每当以为已经远离却又突然跳出来吓你。
……
你想到怎么用数学来描述人生了吗？想一想，然后写下来。

答案： 【解析】：本题要求用数学来描述人生，需要结合已给出的示例，发挥想象，从不同的数学图形或线的特征去联想人生中人与人之间的关系、人生的经历等情况。可以从直线、曲线、不同线之间的位置关系等方面入手，思考其对应的人生场景。
【答案】：示例1：有的关系如同两条螺旋线，两个人在各自的轨道上不断前进，时而靠近，时而远离，但始终相互关联，彼此的生活轨迹有着千丝万缕的联系，就像命运的丝线将他们缠绕在一起。
示例2：人生就像一个函数图像，有上升的区间，代表着我们事业有成、生活顺遂的高光时刻；也有下降的区间，象征着我们遭遇挫折、陷入困境的低谷时期。而函数的转折点，或许就是我们人生中的重大抉择，决定了我们未来的走向。
示例3：有的关系好似两条折线，在人生的不同阶段，两人时而同行，时而分离。每一次的交汇都是一次珍贵的回忆，而分离后的再次相遇，又会让彼此的关系更加深厚。