《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

6. 如图4-41，点$D,E$分别在线段$AB,AC$上，$CD$与$BE$相交于点$O$，已知$AB = AC$，现添加以下哪个条件仍不能说明$\triangle ABE≌\triangle ACD$( )

A. $∠B = ∠C$
B. $AD = AE$
C. $BD = CE$
D. $BE = CD$

答案： D

7. 如果一个三角形三个内角的度数比为$1:2:3$，那么这个三角形是________三角形。

答案： 直角

8. 已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长，且$a,b$满足$|a - 7| + (b - 1)^2 = 0$，$c$为奇数，则$c = $________。

答案： $7$

9. 若一个等腰三角形的周长为$10cm$，其中一边长为$2cm$，则该等腰三角形的底边长为________。

答案： $2cm$

10. 如图4-42，已知$\triangle ABC≌\triangle EFC$，且$CF = 3cm$，$∠EFC = 52^{\circ}$，则$∠A$的度数为______，$BC = $______$cm$。

答案： $38^{\circ}$，$3$

11. 如图4-43，点$C,F$在线段$BE$上，$BF = EC$，$∠1 = ∠2$。请你添加一个条件，使$\triangle ABC≌\triangle DEF$，并说明理由。(不再添加辅助线和字母)

答案： 【解析】：已知$BF = EC$，则$BF - CF = EC - CF$，即$BC = EF$，又已知$∠1 = ∠2$。
若添加$AC = DF$，根据$SAS$（边角边）判定定理，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l}AC = DF\\∠1 = ∠2\\BC = EF\end{array}\right.$，所以$\triangle ABC≌\triangle DEF$。
若添加$∠B = ∠E$，根据$ASA$（角边角）判定定理，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l}∠B = ∠E\\BC = EF\\∠1 = ∠2\end{array}\right.$，所以$\triangle ABC≌\triangle DEF$。
若添加$∠A = ∠D$，根据$AAS$（角角边）判定定理，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l}∠A = ∠D\\∠1 = ∠2\\BC = EF\end{array}\right.$，所以$\triangle ABC≌\triangle DEF$。
【答案】：$AC = DF$（或$∠B = ∠E$或$∠A = ∠D$）

12. 两根绳子，一端系在直立于地面的旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上(如图4-44)，且木桩$B,C$离点$O$的距离相等。两木桩离系点$A$的距离相等吗？请说明你的理由。

答案： 【解析】：
因为$AO\perp BC$，所以$\angle AOB = \angle AOC = 90^{\circ}$。
又因为$BO = CO$（已知木桩$B$，$C$离点$O$的距离相等），$AO = AO$（公共边）。
根据全等三角形判定定理（$SAS$：两边及其夹角对应相等的三角形全等），可得$\triangle AOB\cong\triangle AOC$。
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，所以$AB = AC$。
【答案】：两木桩离系点$A$的距离相等。