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10. 把一块含有$45^{\circ}$角的直角三角板与两条长边平行的直尺按如图2-32所示放置（直角顶点在直尺的一条长边上）。若$∠1=23^{\circ}$，则$∠2$的度数为。
答案：
$22^{\circ}$
11. 将直尺与三角尺按如图2-33所示的方式叠放在一起。在图中标记的角中，写出所有与$∠1$互余的角。
答案：
【解析】：因为直尺的两边平行，三角尺的直角为$90^{\circ}$，所以$\angle 1+\angle 2 = 90^{\circ}$，又因为$\angle 2=\angle 3$（对顶角相等），$\angle 3=\angle 4$（两直线平行，同位角相等），所以$\angle 1+\angle 3 = 90^{\circ}$，$\angle 1+\angle 4 = 90^{\circ}$。
【答案】：$\angle 2$，$\angle 3$，$\angle 4$。
【答案】：$\angle 2$，$\angle 3$，$\angle 4$。
12. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大$10^{\circ}$，求这个角的度数。
答案：
【解析】：设这个角的度数为$x$，则它的补角为$(180 - x)^{\circ}$，余角为$(90 - x)^{\circ}$。
已知这个角的补角比这个角的余角的$3$倍大$10^{\circ}$，可列方程：
$180 - x = 3(90 - x)+10$
去括号得：$180 - x = 270 - 3x + 10$
移项得：$-x + 3x = 270 + 10 - 180$
合并同类项得：$2x = 100$
系数化为$1$得：$x = 50$
【答案】：$50^{\circ}$
已知这个角的补角比这个角的余角的$3$倍大$10^{\circ}$，可列方程：
$180 - x = 3(90 - x)+10$
去括号得：$180 - x = 270 - 3x + 10$
移项得：$-x + 3x = 270 + 10 - 180$
合并同类项得：$2x = 100$
系数化为$1$得：$x = 50$
【答案】：$50^{\circ}$
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