《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

相交线与平行线
基本概念与性质
余角的概念：①
补角的概念：②
对顶角的概念及性质：③
余角的性质：④
补角的性质：⑤
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，⑥最短
两直线平行的条件
同位角⑦，两直线平行
过直线外一点⑧直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线⑨
⑩相等，两直线平行
同旁内角互补，⑪
两直线平行的特征
两直线平行，同位角⑫
两直线平行，⑬相等
两直线平行，⑭

答案： 【解析】：本题主要考查相交线与平行线相关的基本概念、性质以及两直线平行的条件和特征。根据所学的几何知识，逐一分析每个空应填写的内容。余角是指如果两个角的和等于$90^{\circ}$，那么这两个角互为余角；补角是指如果两个角的和等于$180^{\circ}$，那么这两个角互为补角；对顶角是指有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有对顶角相等的性质；余角性质是同角（或等角）的余角相等；补角性质是同角（或等角）的补角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两直线平行的条件有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，且过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行的特征是同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
【答案】：①如果两个角的和等于$90^{\circ}$，那么这两个角互为余角；②如果两个角的和等于$180^{\circ}$，那么这两个角互为补角；③有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，对顶角相等；④同角（或等角）的余角相等；⑤同角（或等角）的补角相等；⑥垂线段；⑦相等；⑧有且只有一条；⑨互相平行；⑩内错角；⑪两直线平行；⑫相等；⑬内错角；⑭同旁内角互补

1. 如图2-1，$AB⊥AC$，$∠2+∠3=90^{\circ}$，则$∠1$与$∠3$的关系是，理由是。

答案： 【解析】：因为$AB\perp AC$，所以$\angle1 + \angle2 = 90^{\circ}$（垂直的定义），又因为$\angle2+\angle3 = 90^{\circ}$，根据同角的余角相等，所以$\angle1=\angle3$。
【答案】：$\angle1 = \angle3$，同角的余角相等。

2. 如图2-2，直线AB，CD相交于点O，OB平分$∠DOE$。若$∠DOE=60^{\circ}$，则$∠AOC$的度数是。

答案： 【解析】：因为$OB$平分$\angle DOE$，$\angle DOE = 60^{\circ}$，根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，所以$\angle BOD=\frac{1}{2}\angle DOE$。
则$\angle BOD=\frac{1}{2}\times60^{\circ}=30^{\circ}$。
又因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，根据对顶角的性质：对顶角相等，所以$\angle AOC = \angle BOD$。
故$\angle AOC = 30^{\circ}$。
【答案】：$30^{\circ}$