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8. 如图5-22,在△ACD中,AD=BD=BC。若∠C=25°,则∠ADB的度数为________。
答案：
$80^{\circ}$
9. 如图5-23,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是________。
答案：
$10.5$
10. 如图5-24,在△ABC中,∠BAC=110°,PM和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数为________。
答案：
$40^{\circ}$
11. 如图5-25,已知△ABC中,BC＜AC,边AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求线段BC的长。
答案：
【解析】：
因为$DE$是$AB$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以$EA = EB$。
已知$\triangle BCE$的周长为$15cm$，即$BC + CE + EB=15cm$，把$EB = EA$代入可得$BC + CE + EA = 15cm$。
又因为$CE + EA=AC$，且$AC = 9cm$，所以$BC+AC = 15cm$。
则$BC=15 - AC$，将$AC = 9cm$代入，可得$BC=15 - 9=6cm$。
【答案】：$6cm$
因为$DE$是$AB$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以$EA = EB$。
已知$\triangle BCE$的周长为$15cm$，即$BC + CE + EB=15cm$，把$EB = EA$代入可得$BC + CE + EA = 15cm$。
又因为$CE + EA=AC$，且$AC = 9cm$，所以$BC+AC = 15cm$。
则$BC=15 - AC$，将$AC = 9cm$代入，可得$BC=15 - 9=6cm$。
【答案】：$6cm$
12. 如图5-26,已知△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,试说明AH=2BD。
答案：
【解析】：
因为$AB = AC$，$AD\perp BC$，根据等腰三角形三线合一的性质，所以$BC = 2BD$。
因为$AD$，$BE$是高，所以$\angle ADC=\angle BEC = \angle ADB=90^{\circ}$。
则$\angle C+\angle CAD = 90^{\circ}$，$\angle C+\angle CBE=90^{\circ}$，所以$\angle CAD=\angle CBE$（同角的余角相等）。
在$\triangle AHE$和$\triangle BCE$中：
$\begin{cases}\angle CAD=\angle CBE\\AE = BE\\\angle AEH=\angle BEC = 90^{\circ}\end{cases}$
根据$ASA$（角边角）判定定理，可得$\triangle AHE\cong\triangle BCE$。
所以$AH = BC$（全等三角形对应边相等）。
又因为$BC = 2BD$，所以$AH = 2BD$。
【答案】：
因为$AB = AC$，$AD\perp BC$，所以$BC = 2BD$。
因为$AD$，$BE$是高，所以$\angle ADC=\angle BEC = \angle ADB=90^{\circ}$，进而$\angle CAD=\angle CBE$。
在$\triangle AHE$和$\triangle BCE$中，$\begin{cases}\angle CAD=\angle CBE\\AE = BE\\\angle AEH=\angle BEC = 90^{\circ}\end{cases}$，$\triangle AHE\cong\triangle BCE(ASA)$，所以$AH = BC$，又$BC = 2BD$，故$AH = 2BD$。
因为$AB = AC$，$AD\perp BC$，根据等腰三角形三线合一的性质，所以$BC = 2BD$。
因为$AD$，$BE$是高，所以$\angle ADC=\angle BEC = \angle ADB=90^{\circ}$。
则$\angle C+\angle CAD = 90^{\circ}$，$\angle C+\angle CBE=90^{\circ}$，所以$\angle CAD=\angle CBE$（同角的余角相等）。
在$\triangle AHE$和$\triangle BCE$中：
$\begin{cases}\angle CAD=\angle CBE\\AE = BE\\\angle AEH=\angle BEC = 90^{\circ}\end{cases}$
根据$ASA$（角边角）判定定理，可得$\triangle AHE\cong\triangle BCE$。
所以$AH = BC$（全等三角形对应边相等）。
又因为$BC = 2BD$，所以$AH = 2BD$。
【答案】：
因为$AB = AC$，$AD\perp BC$，所以$BC = 2BD$。
因为$AD$，$BE$是高，所以$\angle ADC=\angle BEC = \angle ADB=90^{\circ}$，进而$\angle CAD=\angle CBE$。
在$\triangle AHE$和$\triangle BCE$中，$\begin{cases}\angle CAD=\angle CBE\\AE = BE\\\angle AEH=\angle BEC = 90^{\circ}\end{cases}$，$\triangle AHE\cong\triangle BCE(ASA)$，所以$AH = BC$，又$BC = 2BD$，故$AH = 2BD$。
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