《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

9.口袋中放有黄、白、红三种颜色的
小球各1个,这3个球除颜色外没有任何
区别,随机从口袋中任取1个球,写出一个
可能发生的事件:____________________。

答案： 取出一个黄色的球（答案不唯一，取出白色球或取出红色球也可）

10.两名同学进行射击比赛,甲同学
射击20次,击中15次;乙同学射击15次,
击中9次。则两人的命中率分别是P(甲
击中)=________,P(乙击中)=________。

答案： $\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$

11.图3−6所示的是一个转盘。转盘
被分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、
黄三种。指针的位置固定,转动转盘后任
其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在
指针所指的位置(指针指向两个图形的交
线时,当作指向右边的图形)。求下列事
件的概率:
(1)指针指向红色;
(2)指针指向黄色或
绿色。

答案： 【解析】：
- （1）转盘被分成$8$个相同图形，红色区域有$2$个。根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$n$是总情况数，$m$是事件$A$发生的情况数），$n = 8$，$m=2$，则指针指向红色的概率$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
- （2）黄色区域有$3$个，绿色区域有$3$个，所以黄色或绿色区域共有$3 + 3=6$个。$n = 8$，$m = 6$，则指针指向黄色或绿色的概率$P=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
【答案】：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$\frac{3}{4}$。

12.有6个球,请你设计一个摸球游
戏,满足下述条件:
P(黄球)=$\frac{1}{2}$,P(白球)=$\frac{1}{3}$,P(红球)
=$\frac{1}{6}$。

答案： 【解析】：本题可根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数），结合已知条件分别计算出黄球、白球、红球的个数，进而设计出摸球游戏。
已知球的总数$n = 6$，$P$（黄球）$=\frac{1}{2}$，根据上述概率公式可得黄球的个数$m_1 = n\times P$（黄球）$= 6\times\frac{1}{2} = 3$个；
同理，$P$（白球）$=\frac{1}{3}$，则白球的个数$m_2 = n\times P$（白球）$= 6\times\frac{1}{3} = 2$个；
$P$（红球）$=\frac{1}{6}$，则红球的个数$m_3 = n\times P$（红球）$= 6\times\frac{1}{6} = 1$个。
所以可以设计一个装有$3$个黄球、$2$个白球和$1$个红球的摸球游戏，从中任意摸出一个球，记录球的颜色后放回，再进行下一次摸球。
【答案】：在一个不透明的袋子中放入$3$个黄球、$2$个白球和$1$个红球，从中随机摸取一个球，记录颜色后放回，重复此操作。

13.一个不透明的袋中装有20个只有
颜色不同的球,其中5个黄球、8个黑球、
7个红球。
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的
概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀
后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是
$\frac{1}{3}$,求从袋中取出黑球的个数。

答案： 【解析】：
(1)根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数）。
已知袋中一共有$20$个球，其中黄球有$5$个，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率$P=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。
(2)设从袋中取出$x$个黑球。
那么此时袋中球的总数变为$20 - x$个，黑球的个数变为$8 - x$个。
因为搅匀后从袋中摸出一个球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$，根据概率公式可得$\frac{8 - x}{20 - x}=\frac{1}{3}$。
等式两边同时乘以$3(20 - x)$去分母得：$3(8 - x)=20 - x$。
去括号得：$24 - 3x = 20 - x$。
移项得：$-3x + x = 20 - 24$。
合并同类项得：$-2x = -4$。
系数化为$1$得：$x = 2$。
经检验，当$x = 2$时，$20 - x=20 - 2 = 18\neq0$，所以$x = 2$是原分式方程的解。
【答案】：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$2$