《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

4. 一根弹簧原来的长度是10cm，当弹簧受到拉力$F$（$F$在一定范围内）时，弹簧的长度用$l$表示，测得有关数据如下表所示：
|拉力$F/N$|弹簧长度$l/cm$|
|----|----|
|1|$10 + 0.5$|
|2|$10 + 1$|
|3|$10 + 1.5$|
|4|$10 + 2$|
|…|…|
（1）当$F = 7N$时，弹簧的长度$l$为多少？
（2）写出拉力为$F$时弹簧长度$l$与$F$之间的关系式。
（3）当拉力$F$为多少时，弹簧的长度$l = 15cm$？

答案： 【解析】：
1. 首先分析表格数据规律：
观察表格可知，当拉力$F = 1N$时，弹簧长度$l=10 + 0.5\times1$；当拉力$F = 2N$时，弹簧长度$l = 10+0.5\times2$；当拉力$F = 3N$时，弹簧长度$l = 10 + 0.5\times3$；当拉力$F = 4N$时，弹簧长度$l=10 + 0.5\times4$。
由此可归纳出弹簧长度$l$与拉力$F$的关系为$l = 10+0.5F$。
2. 然后求解（1）：
当$F = 7N$时，把$F = 7$代入$l = 10+0.5F$中，可得$l=10 + 0.5\times7=10 + 3.5=13.5(cm)$。
3. 接着求解（2）：
由上述分析可知，拉力为$F$时弹簧长度$l$与$F$之间的关系式为$l = 10+0.5F$（$F$在一定范围内）。
4. 最后求解（3）：
当$l = 15cm$时，把$l = 15$代入$l = 10+0.5F$中，得到方程$15=10 + 0.5F$。
解方程：
移项可得$0.5F=15 - 10$。
即$0.5F = 5$。
两边同时除以$0.5$，解得$F = 10N$。
【答案】：（1）$13.5cm$；（2）$l = 10 + 0.5F$；（3）$10N$

5. 心理学家发现，学生对概念的接受能力$y$与提出概念所用的时间$x$之间有如下关系：（其中$0\leq x\leq30$）
|提出概念所用的时间$x/min$|2|5|7|10|12|
|----|----|----|----|----|----|
|对概念的接受能力$y$|47.8|53.5|56.3|59.0|59.8|
|提出概念所用的时间$x/min$|13|14|17|20|
|----|----|----|----|----|
|对概念的接受能力$y$|59.9|59.8|58.3|55.0|
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用的时间是5min时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从上表可知，当时间$x$在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间$x$在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？

答案： 【解析】：
（1）根据表格内容，明确表格中所涉及的两个变量，从而确定反映的是哪两个变量之间的关系。
（2）在表格中找到提出概念所用时间为$5min$时对应的学生接受能力$y$的值。
（3）通过比较表格中所有$y$值的大小，找出最大的$y$值以及对应的$x$值，即可确定学生接受能力最强时提出概念的时间。
（4）观察表格中$y$值随$x$值变化的趋势，确定$y$值逐渐增大和逐渐减小所对应的$x$的取值范围。
【答案】：
（1）反映了提出概念所用的时间$x$和学生对概念的接受能力$y$两个变量之间的关系。
（2）当提出概念所用的时间是$5min$时，学生的接受能力是$53.5$。
（3）提出概念$13min$时，学生的接受能力最强。
（4）当时间$x$在$2min$至$13min$范围内时，学生的接受能力逐步增强；当时间$x$在$13min$至$20min$范围内时，学生的接受能力逐步降低。