《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

4. 如图2-8，下面是小丽同学过直线外一点画这条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（）

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行

答案： D

5. 如图2-9，$∠1=∠2$，则$//$；$∠2=$，则$BC// B'C'$，理由是。

答案： 【解析】：
- 因为$\angle1 = \angle2$，根据“同位角相等，两直线平行”，所以$AB// A'B'$。
- 若$BC// B'C'$，根据“同位角相等，两直线平行”，则$\angle2=\angle3$。
【答案】：$AB$；$A'B'$；$\angle3$；同位角相等，两直线平行。

6. 如图2-10，$∠ABC=∠ADC$，BF，DE分别是$∠ABC$，$∠ADC$的平分线，$∠1=∠2$，试说明$DC// AB$。

答案： 【解析】：
- 因为$BF$，$DE$分别是$\angle ABC$，$\angle ADC$的平分线，所以$\angle CDE=\frac{1}{2}\angle ADC$，$\angle ABF = \frac{1}{2}\angle ABC$。
- 又因为$\angle ABC=\angle ADC$，根据等式的性质，可得$\angle CDE=\angle ABF$。
- 已知$\angle 1 = \angle 2$，根据等式的性质，$\angle CDE+\angle 1=\angle ABF+\angle 2$，即$\angle DEB=\angle BFD$（内错角相等）。
- 根据内错角相等，两直线平行，所以$DC// AB$。
【答案】：$DC// AB$

1. 如图2-11，若$∠A+∠ABC=180^{\circ}$，则下列结论正确的是（）

A. $∠1=∠2$
B. $∠2=∠3$
C. $∠1=∠3$
D. $∠2=∠4$

答案： D

2. 如图2-12，若$AE// BC$，则$∠EAC=∠ACB$，理由是。若$AE// BC$，且AE平分$∠CAD$，则$∠ABC$（填“＞”“＜”或“=”）$∠ACB$。

答案： 【解析】：
1. 首先分析$\angle EAC = \angle ACB$的理由：
当$AE// BC$时，$\angle EAC$与$\angle ACB$是两条平行线$AE$和$BC$被第三条直线$AC$所截形成的内错角。
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，所以当$AE// BC$时，$\angle EAC=\angle ACB$。
2. 然后分析$\angle ABC$与$\angle ACB$的大小关系：
因为$AE// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle DAE=\angle ABC$。
又因为$AE$平分$\angle CAD$，所以$\angle DAE = \angle EAC$。
而前面已证$\angle EAC=\angle ACB$，所以$\angle DAE=\angle ACB$。
由$\angle DAE=\angle ABC$和$\angle DAE = \angle ACB$，可以得出$\angle ABC=\angle ACB$。
【答案】：两直线平行，内错角相等；=

3. 如图2-13，$AB// CD$，$AC// BD$，$∠1=28^{\circ}$，则$∠2$的度数为。

答案： 【解析】：
- 因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle1 = \angle BDC = 28^{\circ}$。
- 又因为$AC// BD$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle2 = \angle BDC$。
【答案】：$28^{\circ}$