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3. 一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的$\frac{1}{3}$，则这个角的度数是。
答案：
【解析】：设这个角的度数为$x$，则它的补角为$(180 - x)^{\circ}$，余角为$(90 - x)^{\circ}$。
根据题意可列方程：$(180 - x)-2(90 - x)=\frac{1}{3}\times180$。
去括号得：$180 - x - 180 + 2x = 60$。
合并同类项得：$x = 60$。
【答案】：$60^{\circ}$
根据题意可列方程：$(180 - x)-2(90 - x)=\frac{1}{3}\times180$。
去括号得：$180 - x - 180 + 2x = 60$。
合并同类项得：$x = 60$。
【答案】：$60^{\circ}$
4. 如图2-3，点A，B，C在直线l上，$PB⊥l$，$PA=6cm$，$PB=5cm$，$PC=7cm$，则点P到直线l的距离是cm。
答案：
【解析】：根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，且垂线段的长度叫做这点到直线的距离。已知$PB⊥l$，所以点$P$到直线$l$的距离就是线段$PB$的长度。
【答案】：$5$
【答案】：$5$
5. 如图2-4，直线AB，CD相交于点O，已知$∠AOC=75^{\circ}$，OE把$∠BOD$分成两部分，且$∠BOE:∠EOD=2:3$，求$∠AOE$的度数。
答案：
【解析】：
- 因为对顶角相等，所以$\angle BOD=\angle AOC = 75^{\circ}$。
- 已知$\angle BOE:\angle EOD = 2:3$，设$\angle BOE = 2x$，$\angle EOD = 3x$，则$2x + 3x = 75^{\circ}$，即$5x = 75^{\circ}$，解得$x = 15^{\circ}$。
- 所以$\angle BOE = 2\times15^{\circ}=30^{\circ}$。
- 又因为$\angle AOE$与$\angle BOE$互为邻补角，即$\angle AOE+\angle BOE = 180^{\circ}$，所以$\angle AOE = 180^{\circ}-\angle BOE = 180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。
【答案】：$150^{\circ}$
- 因为对顶角相等，所以$\angle BOD=\angle AOC = 75^{\circ}$。
- 已知$\angle BOE:\angle EOD = 2:3$，设$\angle BOE = 2x$，$\angle EOD = 3x$，则$2x + 3x = 75^{\circ}$，即$5x = 75^{\circ}$，解得$x = 15^{\circ}$。
- 所以$\angle BOE = 2\times15^{\circ}=30^{\circ}$。
- 又因为$\angle AOE$与$\angle BOE$互为邻补角，即$\angle AOE+\angle BOE = 180^{\circ}$，所以$\angle AOE = 180^{\circ}-\angle BOE = 180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。
【答案】：$150^{\circ}$
1. 图2-5中$∠1$和$∠2$是同位角的是（）
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
答案：
C
2. 如图2-6，下列能说明$EC// AB$的条件是（）
A. $∠B=∠ACE$
B. $∠A=∠ECD$
C. $∠B=∠ACB$
D. $∠A=∠ACE$
A. $∠B=∠ACE$
B. $∠A=∠ECD$
C. $∠B=∠ACB$
D. $∠A=∠ACE$
答案：
D
3. 如图2-7，BE是AB的延长线，下列说法正确的是（）
A. 由$∠C=∠2$，可知$AB// CD$
B. 由$∠1=∠2$，可知$AD// BC$
C. 由$∠C=∠2$，可知$AD// BC$
D. 由$∠1=∠2$，可知$AB// CD$
A. 由$∠C=∠2$，可知$AB// CD$
B. 由$∠1=∠2$，可知$AD// BC$
C. 由$∠C=∠2$，可知$AD// BC$
D. 由$∠1=∠2$，可知$AB// CD$
答案：
B
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