《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学北师大版》

1. 小亮设计了一个数值转换程序(如图6 - 1)。当小亮输入$x = 6$时，$y$的值为()

A. 6
B. 7
C. 12
D. 13

答案： D

2. 某轿车行驶时油箱中余油量$Q$与行驶时间$t$的关系如下表，用时间$t$表示余油量$Q$的关系式是（）
|行驶时间$t/h$|余油量$Q/L$|
|----|----|
|1|$40 - 6$|
|2|$40 - 12$|
|3|$40 - 18$|
|4|$40 - 24$|
|5|$40 - 30$|
|…|…|
A. $Q = 40 - 3t$
B. $Q = 40 - t$
C. $t = 40 - 6Q$
D. $Q = 40 - 6t$

答案： D

3. 如图6 - 2，三角形底边长为8cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生变化。
（1）在这个变化过程中，高是____，三角形的面积是____；
（2）若三角形的高为$h$cm，则它的面积$S$ $cm^2$表示为____；
（3）当高由1cm变化到5cm时，面积从____ $cm^2$变化到____ $cm^2$；
（4）当高为3cm时，面积为____ $cm^2$；
（5）当高为10cm时，面积为____ $cm^2$。

答案： 【解析】：
（1）在这个变化过程中，因为高的变化引起了面积的变化，所以高是自变量，三角形的面积是因变量。
（2）根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}\times底\times高$，已知底边长为$8cm$，高为$h cm$，则它的面积$S=\frac{1}{2}\times8\times h = 4h$ $cm^2$。
（3）当$h = 1cm$时，$S = 4\times1 = 4$ $cm^2$；当$h = 5cm$时，$S = 4\times5 = 20$ $cm^2$，所以面积从$4$ $cm^2$变化到$20$ $cm^2$。
（4）当$h = 3cm$时，$S = 4\times3 = 12$ $cm^2$。
（5）当$h = 10cm$时，$S = 4\times10 = 40$ $cm^2$。
【答案】：
（1）自变量，因变量；
（2）$S = 4h$；
（3）$4$，$20$；
（4）$12$；
（5）$40$。

4. 将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸按图6 - 3所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm。
（1）求4张白纸黏合后的总长度；
（2）设$x$张白纸黏合后的总长度为$y$cm，写出$y$与$x$之间的关系式，并求当$x = 20$时$y$的值。

答案： 【解析】：
（1）$4$张白纸黏合，有$3$个黏合部分。
每张纸长$20cm$，$4$张纸不黏合时总长度为$20\times4 = 80cm$，黏合部分共$2\times3 = 6cm$。
所以$4$张白纸黏合后的总长度为$80 - 6=74cm$。
（2）$x$张白纸黏合，有$(x - 1)$个黏合部分。
每张纸长$20cm$，则$y = 20x-2(x - 1)$，化简可得$y = 18x + 2$。
当$x = 20$时，$y=18\times20 + 2=360 + 2 = 362cm$。
【答案】：
（1）$74cm$；
（2）$y = 18x + 2$，$362cm$。