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4. 如图4-19，已知$AB = CD$，$BC = DA$，$E,F$是$AC$上的两点，且$AE = CF$，$DE = BF$，那么图中全等三角形有______对。(不添加其他辅助线)
答案：
$3$
5. 如图4-20，点$A,D,C,B$在同一条直线上，$AD = BC$，$AE = BF$，$CE = DF$，试说明$AE// BF$。
答案：
【解析】：
因为$AD = BC$，所以$AD + DC = BC + DC$，即$AC = BD$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，$\begin{cases}AE = BF\\CE = DF\\AC = BD\end{cases}$，根据“边边边”（SSS）定理，可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
所以$\angle A=\angle B$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AE// BF$。
【答案】：
因为$AD = BC$，所以$AD + DC = BC + DC$，即$AC = BD$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，$\begin{cases}AE = BF\\CE = DF\\AC = BD\end{cases}$，所以$\triangle ACE\cong\triangle BDF(SSS)$。
所以$\angle A=\angle B$，所以$AE// BF$。
因为$AD = BC$，所以$AD + DC = BC + DC$，即$AC = BD$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，$\begin{cases}AE = BF\\CE = DF\\AC = BD\end{cases}$，根据“边边边”（SSS）定理，可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
所以$\angle A=\angle B$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AE// BF$。
【答案】：
因为$AD = BC$，所以$AD + DC = BC + DC$，即$AC = BD$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，$\begin{cases}AE = BF\\CE = DF\\AC = BD\end{cases}$，所以$\triangle ACE\cong\triangle BDF(SSS)$。
所以$\angle A=\angle B$，所以$AE// BF$。
1. 如图4-21，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
答案：
C
2. 如图4-22，已知点$D$在$AB$上，点$E$在$AC$上，且$∠B = ∠C$，那么补充下列一个条件后，仍无法说明$\triangle ABE≌\triangle ACD$的是( )
A. $AB = AC$
B. $∠AEB = ∠ADC$
C. $BE = CD$
D. $AD = AE$
A. $AB = AC$
B. $∠AEB = ∠ADC$
C. $BE = CD$
D. $AD = AE$
答案：
B
3. 如图4-23，$D$是$AB$上一点，$DF$交$AC$于点$E$，$DE = FE$，$FC// AB$。若$AB = 4$，$CF = 3$，则线段$BD$的长是________。
答案：
$1$
4. 如图4-24，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ABC = 90^{\circ}$，点$D$在边$AB$上，使$DB = BC$，过点$D$作$EF⊥AC$，分别交$AC$于点$E$，交$CB$的延长线于点$F$。请说明$AB = BF$。
答案：
【解析】：
因为$EF\perp AC$，所以$\angle F + \angle C = 90^{\circ}$。
又因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$\angle A + \angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A=\angle F$。
在$\triangle FBD$和$\triangle ABC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle FBD=\angle ABC = 90^{\circ}\\\angle F=\angle A\\DB = BC\end{array}\right.$。
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle FBD\cong\triangle ABC$。
因为全等三角形的对应边相等，所以$AB = BF$。
【答案】：$AB = BF$
因为$EF\perp AC$，所以$\angle F + \angle C = 90^{\circ}$。
又因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$\angle A + \angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A=\angle F$。
在$\triangle FBD$和$\triangle ABC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle FBD=\angle ABC = 90^{\circ}\\\angle F=\angle A\\DB = BC\end{array}\right.$。
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle FBD\cong\triangle ABC$。
因为全等三角形的对应边相等，所以$AB = BF$。
【答案】：$AB = BF$
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