《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

3. 观察下列等式:
第一个等式:$a_{1}=\frac {3}{1×2×2^{2}}=\frac {1}{1×2}-\frac {1}{2×2^{2}}$;
第二个等式:$a_{2}=\frac {4}{2×3×2^{3}}=\frac {1}{2×2^{2}}-\frac {1}{3×2^{3}}$;
第三个等式:$a_{3}=\frac {5}{3×4×2^{4}}=\frac {1}{3×2^{3}}-\frac {1}{4×2^{4}}$;
第四个等式:$a_{4}=\frac {6}{4×5×2^{5}}=\frac {1}{4×2^{4}}-\frac {1}{5×2^{5}}$.
按上述规律,用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式$a_{n}$为$a_n = \frac{n + 2}{n(n + 1)·2^{n + 1}} = \frac{1}{n·2^n} - \frac{1}{(n + 1)·2^{n + 1}}$。

答案： $a_n = \frac{n + 2}{n(n + 1)·2^{n + 1}} = \frac{1}{n·2^n} - \frac{1}{(n + 1)·2^{n + 1}}$。

1. 下列各式：$\frac {a-b}{2},\frac {x+3}{x},\frac {5+y}{π},\frac {\sqrt {3}}{4}(x^{2}+1),\frac {a^{2}-b^{2}}{a+b}$，不是分式的共有(C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

2. 分式$\frac {x^{2}-1}{x+1}$的值为0，则x的值为(D)
A. -1
B. 0
C. ±1
D. 1

答案： D

3. 已知$x^{2}-3x-4=0$，则代数式$\frac {x}{x^{2}-x-4}$的值是(D)
A. 3
B. 2
C. $\frac {1}{3}$
D. $\frac {1}{2}$

答案： D