《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

4. 计算$\frac {x+1}{x}-\frac {1}{x}$，结果正确的是(A)
A. 1
B. x
C. $\frac {1}{x}$
D. $\frac {x+2}{x}$

答案： A

5. 把分式方程$\frac {2}{x}-\frac {x}{x+1}=1$化为整式方程正确的是(C)
A. $2(x+1)-x^{2}=1$
B. $2(x+1)+x^{2}=1$
C. $2(x+1)-x^{2}=x(x+1)$
D. $2x-(x+1)^{2}=x(x+1)$

答案： C

6. 分式方程$\frac {x}{x-1}-1=\frac {3}{(x-1)(x+2)}$的解为(D)
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=-1$
D. 无解

答案： D

1. 当$x=$5时，分式$\frac {x+3}{x-1}$的值等于2；当代数式$\frac {1}{|x|-1}$有意义时，x应满足的条件是$ x \neq \pm 1 $。

答案： 5 $ x \neq \pm 1 $

2. 化简$\frac {3}{a-1}-a-3$的结果为$ \frac{a^{2}+2a - 6}{1 - a} $。

答案： $ \frac{a^{2}+2a - 6}{1 - a} $

3. 如果$a-b=2$，那么代数式$(\frac {a^{2}+b^{2}}{2a}-b)\cdot \frac {a}{a-b}$的值为1。

答案： 1

4. 若$x+y=6,xy=-2$，则$\frac {1}{x^{2}}+\frac {1}{y^{2}}=$10。

答案： 10

5. 观察下列一组数：$a_{1}=\frac {1}{3},a_{2}=\frac {3}{5},a_{3}=\frac {6}{9},a_{4}=\frac {10}{17},a_{5}=\frac {15}{33},...$，它们是按一定规律排列的，请探究并利用其中的规律，用含n的式子表示第n个数$a_{n}=$$\frac{n(n + 1)}{2(2^{n}+1)}$。

答案： $ \frac{n(n + 1)}{2(2^{n}+1)} $ 提示：这组分数的分子分别为 $ 1,3 = 2 + 1,6 = 3 + 2 + 1,10 = 4 + 3 + 2 + 1,15 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1,\cdots $，则第 $ n $ 个数的分子为 $ \frac{n(n + 1)}{2} $；分母分别为 $ 3 = 2 + 1,5 = 2^{2}+1,9 = 2^{3}+1,17 = 2^{4}+1,33 = 2^{5}+1,\cdots $，则第 $ n $ 个数的分母是 $ 2^{n}+1 $。故第 $ n $ 个数 $ a_{n}=\frac{n(n + 1)}{2}\cdot\frac{1}{2^{n}+1}=\frac{n(n + 1)}{2(2^{n}+1)} $。

1. 先化简：$(x-\frac {3x-4}{x-1})÷\frac {x-2}{x-1}$，再任选一个你喜欢的数x代入求值。

答案： 原式 $ = (\frac{x^{2}-x}{x - 1}-\frac{3x - 4}{x - 1})\cdot\frac{x - 1}{x - 2}=\frac{x^{2}-4x + 4}{x - 1}\cdot\frac{x - 1}{x - 2}=\frac{(x - 2)^{2}}{x - 2}=x - 2 $。取 $ x = 10 $ 代入，原式 $ = 8 $。（注：$ x $ 不能取 1 和 2）