《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

4. 若$a^{2}+5ab-b^{2}=0$,则$\frac {b}{a}-\frac {a}{b}$的值为5.

答案： 5

5. 若关于x的方程$\frac {1}{x-4}+\frac {m}{x+4}=\frac {m+3}{x^{2}-16}$无解,则m的值为-1 或 5 或 $-\frac{1}{3}$.

答案： -1 或 5 或 $-\frac{1}{3}$ 提示：去分母，得 $x + 4 + m(x - 4) = m + 3$，即 $(m + 1)x = 5m - 1$。当 $m + 1 = 0$ 时，一元一次方程无解，此时 $m = -1$；当 $m + 1 ≠ 0$ 时，则 $x = \frac{5m - 1}{m + 1} = 4$ 或 $\frac{5m - 1}{m + 1} = -4$，解得 $m = 5$ 或 $m = -\frac{1}{3}$。综上所述，m 的值为 -1 或 5 或 $-\frac{1}{3}$ 时，分式方程无解。

1. 先化简,再求值:$(1-\frac {2}{x})÷\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}-\frac {x+4}{x+2}$,其中$x^{2}+2x-15=0$.

答案： 原式 = $\frac{x - 2}{x}·\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x + 4}{x + 2} = \frac{x + 2}{x} - \frac{x + 4}{x + 2} = \frac{4}{x^2 + 2x}$。因为 $x^2 + 2x - 15 = 0$，所以 $x^2 + 2x = 15$，所以原式 = $\frac{4}{15}$。

2. 某超市预测某饮料未来市场前景较好,用1600元购进一批该饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这种饮料,第二批购进饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价为多少元?
(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?

答案： （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为 $(x + 2)$ 元，根据题意，得 $3·\frac{1600}{x} = \frac{6000}{x + 2}$，解得 $x = 8$。经检验，$x = 8$ 是分式方程的解并且符合题意。答：第一批饮料进货单价为 8 元。（2）设销售单价为 m 元，根据题意，得 $200(m - 8) + 600(m - 10) ≥ 1200$，解得 $m ≥ 11$。答：销售单价至少为 11 元。