《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

1. 如图18-28，$4×4$的方格中每个小正方形的边长都是1，则$S_{四边形ABDC}$与$S_{四边形ECDF}$的大小关系是相等。

答案： 相等

2. 有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形。其中正确说法的序号是①②③④。

答案： ①②③④

3. 将$平行四边形 OABC$放置在如图18-29所示的平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点。若点$A$的坐标为$(3,0)$，点$C$的坐标为$(1,2)$，则点$B$的坐标为$(4,2)$。

答案： $(4,2)$

4. 如图18-30，在$平行四边形 ABCD$中，$AB = 5$，$AD = 3$，$AC⊥BC$，则$BO$的长度为$\sqrt{13}$。

答案： $\sqrt{13}$

1. 如图18-31，在平行四边形$ABCD$中，连接$BD$，在$BD$的延长线上取一点$E$，在$DB$的延长线上取一点$F$，使$BF = DE$，连接$AF$，$CE$。求证：$AF// CE$。
证明：∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = CB$，∴ $∠ADF = ∠CBE$．∵ $BF = DE$，∴ $BF + BD = DE + BD$，∴ $DF = BE$．在$\triangle ADF$和$\triangle CBE$中，$\left\{\begin{array}{l} AD = CB,\\ ∠ADF = ∠CBE,\\ DF = BE,\end{array}\right.$ ∴ $\triangle ADF \cong \triangle CBE$（SAS），∴ $∠AFD = ∠CEB$，∴ $AF // CE$．

答案：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = CB$，
∴ $∠ADF = ∠CBE$．
∵ $BF = DE$，
∴ $BF + BD = DE + BD$，
∴ $DF = BE$．在 $\triangle ADF$ 和 $\triangle CBE$ 中，$\left\{\begin{array}{l} AD = CB,\\ ∠ADF = ∠CBE,\\ DF = BE,\end{array}\right.$
∴ $\triangle ADF \cong \triangle CBE$（$SAS$），
∴ $∠AFD = ∠CEB$，
∴ $AF // CE$．