《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

3. 下列约分正确的是（C）
A. $\frac {x-y}{z-y}=\frac {x}{z}$
B. $\frac {-x+y}{x-y}=1$
C. $\frac {x+y}{y+x}=1$
D. $\frac {x+y}{x-y}=-1$

答案： C

4. 下列分式中，最简分式是（A）
A. $\frac {x^{2}-1}{x^{2}+1}$
B. $\frac {x+1}{x^{2}-1}$
C. $\frac {x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-xy}$
D. $\frac {x^{2}-36}{2x+12}$

答案： A

5. 不改变分式的值，将分式$\frac {0.2x+y}{0.1x-0.5y}$的分子、分母中各项系数化为整数的结果是$\frac { 2 x + 1 0 y } { x - 5 y }$。

答案： $ \frac { 2 x + 1 0 y } { x - 5 y } $

1. 计算$(-a)^{2}\cdot \frac {b}{a^{2}}$的结果为（A）
A. $b$
B. $-b$
C. $ab$
D. $\frac {b}{a}$

答案： A

2. 下列运算结果为$x-1$的是（B）
A. $1-\frac {1}{x}$
B. $\frac {x^{2}-1}{x}\cdot \frac {x}{x+1}$
C. $\frac {x+1}{x}÷\frac {1}{x-1}$
D. $\frac {x^{2}+2x+1}{x+1}$

答案： B

3. 已知$x+\frac {1}{x}=6$，则$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}$的值为（34）
A. 38
B. 36
C. 34
D. 32

答案： C 提示：把$ x + \frac { 1 } { x } = 6 $两边平方，得$ \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 2 = 3 6 $，则$ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 3 4 $。

4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图16-1所示。接力中，自己负责的一步出现错误的是（D）

A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁

答案： D 提示：$ \because \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { x - 1 } \div \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x } = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { x - 1 } \cdot \frac { 1 - x } { x ^ { 2 } } = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { x - 1 } \cdot \frac { - ( x - 1 ) } { x ^ { 2 } } = \frac { x ( x - 2 ) } { x - 1 } \cdot \frac { - ( x - 1 ) } { x ^ { 2 } } = \frac { - ( x - 2 ) } { x } = \frac { 2 - x } { x } $，$ \therefore $出现错误的是乙和丁。

5. 先化简代数式$(\frac {a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}-\frac {a-b}{a+b})÷\frac {2ab}{(a-b)(a+b)^{2}}$，然后请你自取一组$a$，$b$的值代入求值。

答案： 原式$ = \left[ \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { ( a + b ) ( a - b ) } - \frac { a - b } { a + b } \right] \cdot \frac { ( a - b ) ( a + b ) ^ { 2 } } { 2 a b } = \frac { 2 a b } { ( a + b ) ( a - b ) } \cdot \frac { ( a - b ) ( a + b ) ^ { 2 } } { 2 a b } = a + b $，因为$ a $，$ b $取值要同时满足$ a + b \neq 0 $，$ a - b \neq 0 $，$ a b \neq 0 $，所以当$ a = 2 $，$ b = 1 $时，原式$ = 2 + 1 = 3 $。