《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

3. 已知正比例函数$y_1$的图象与反比例函数$y_2$的图象相交于点$A(2,4)$,下列说法正确的是 (C)
A. 反比例函数$y_2$的关系式是$y_2=-\frac{8}{x}$
B. 两个函数图象的另一交点坐标为$(2,-4)$
C. 当$x＜-2$或$0＜x＜2$时,$y_1＜y_2$
D. 正比例函数$y_1$与反比例函数$y_2$都随$x$的增大而增大

答案： C 

4. 如图17-17,已知在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=\frac{1}{2}x-1$分别交$x$轴、$y$轴于点$A$和点$B$,分别交反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0),y_2=\frac{2k}{x}(x＜0)$的图象于点$C$和点$D$,过点$C$作$CE\perp x$轴于点$E$,连接$OC,OD$.若$△COE$的面积与$△DOB$的面积相等,求$k$的值.

$k$的值为2.

答案： 如图,过点D作DF⊥y轴于点F,又由CE⊥x轴于点E,可知:$S_{\triangle COE} = \frac{1}{2}k$,$S_{\triangle DOF} = k$.
∵　△COE的面积与△DOB的面积相等,
∴　$S_{\triangle DOB} = S_{\triangle FBD}$.
∵　直线y = $\frac{1}{2}x - 1$分别交x轴、y轴于点A和点B,
∴　点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,−1),
∴　OB = BF = 1,OF = 2.设点D的坐标为(m,−2),则由点D在直线y = $\frac{1}{2}x - 1$上,得−2 = $\frac{1}{2}m - 1$.解得m = -2.故点D的坐标为(−2,−2),从而2k = (−2)×(−2).解得k = 2.
∴　k的值为2.