《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

4. 如图19-17,在$\triangle ABC$中,O是AC边上一动点,点P在BC边的延长线上,过点O的直线$DE// BC$,分别交$∠ACB$与$∠ACP$的平分线于点D,E.
(1) 点O在什么位置时,四边形ADCE是矩形? 请说明理由.
答：点O在AC的中点时，四边形ADCE是矩形. 理由如下：∵ CE平分∠ACP，∴ ∠ACE = ∠PCE. ∵ DE//BC，∴ ∠OEC = ∠ECP，∴ ∠OEC = ∠OCE，∴ OE = OC. 同理，OC = OD，∴ OD = OE. ∵ AO = CO，EO = DO，∴ 四边形ADCE为平行四边形. ∵ DC，CE是∠ACB与∠ACP的平分线，∴ ∠DCE = 90°，∴ 四边形ADCE是矩形.
(2) 在(1)的条件下,当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形? 请说明理由.
答：当AC与BC满足AC⊥BC条件时，四边形ADCE是正方形. 理由如下：∵ ∠BCA = 90°，DE//CB，∴ ∠DOA = 90°，则DE⊥AC，∴ 矩形ADCE是正方形.

答案： 4.
(1)当点O在AC的中点时，四边形ADCE是矩形. 理由如下：
∵ CE平分∠ACP，
∴ ∠ACE = ∠PCE.
∵ DE//BC，
∴ ∠OEC = ∠ECP，
∴ ∠OEC = ∠OCE，
∴ OE = OC. 同理，OC = OD，
∴ OD = OE.
∵ AO = CO，EO = DO，
∴ 四边形ADCE为平行四边形.
∵ DC，CE是∠ACB与∠ACP的平分线，
∴ ∠DCE = 90°，
∴ 四边形ADCE是矩形.
(2)当AC⊥BC时，四边形ADCE是正方形. 理由如下：
∵ ∠BCA = 90°，DE//CB，
∴ ∠DOA = 90°，则DE⊥AC，
∴ 矩形ADCE是正方形.

1. 图19-18为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a + b不可能是 (C)

A. $ 360 ^ { \circ } $
B. $ 540 ^ { \circ } $
C. $ 630 ^ { \circ } $
D. $ 720 ^ { \circ } $

答案： C

2. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为 (D)
A. $ 3 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
B. $ 4 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
C. $ \sqrt { 3 } \mathrm { cm } ^ { 2 } $
D. $ 2 \sqrt { 3 } \mathrm { cm } ^ { 2 } $

答案： D

3. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 (D)
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5

答案： D

4. 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 (A)
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 菱形
D. 正方形

答案： A