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2. 如图18-32，在$\triangle ABC$中，$∠ACB = 90^{\circ}$，$∠CAB = 30^{\circ}$，以线段$AB$为边向外作等边三角形$ABD$，点$E$是线段$AB$的中点，连接$CE$并延长交线段$AD$于点$F$。求证：四边形$BCFD$为平行四边形。
证明：
证明：
∵ $\triangle ABD$ 为等边三角形，∴ $AB = AD = BD$，$∠BAD = 60^{\circ}$．∵ $∠ACB = 90^{\circ}$，$∠CAB = 30^{\circ}$，∴ $∠ABC = 60^{\circ}$，∴ $∠ABC = ∠BAD$，∴ $BC // AD$．∵ 点 $E$ 是 $AB$ 的中点，∴ $CE = BE$，∴ $\triangle BCE$ 是等边三角形，∴ $∠BEC = ∠ABD = 60^{\circ}$，∴ $BD // CF$，∴ 四边形 $BCFD$ 为平行四边形．
答案：
∵ $\triangle ABD$ 为等边三角形，
∴ $AB = AD = BD$，$∠BAD = 60^{\circ}$．
∵ $∠ACB = 90^{\circ}$，$∠CAB = 30^{\circ}$，
∴ $∠ABC = 60^{\circ}$，
∴ $∠ABC = ∠BAD$，
∴ $BC // AD$．
∵ 点 $E$ 是 $AB$ 的中点，
∴ $CE = BE$，
∴ $\triangle BCE$ 是等边三角形，
∴ $∠BEC = ∠ABD = 60^{\circ}$，
∴ $BD // CF$，
∴ 四边形 $BCFD$ 为平行四边
形．
∵ $\triangle ABD$ 为等边三角形，
∴ $AB = AD = BD$，$∠BAD = 60^{\circ}$．
∵ $∠ACB = 90^{\circ}$，$∠CAB = 30^{\circ}$，
∴ $∠ABC = 60^{\circ}$，
∴ $∠ABC = ∠BAD$，
∴ $BC // AD$．
∵ 点 $E$ 是 $AB$ 的中点，
∴ $CE = BE$，
∴ $\triangle BCE$ 是等边三角形，
∴ $∠BEC = ∠ABD = 60^{\circ}$，
∴ $BD // CF$，
∴ 四边形 $BCFD$ 为平行四边
形．
3. 如图18-33，已知$E$是$平行四边形 ABCD$的边$AB$上的点，连接$DE$。
(1) 在$∠ABC$的内部，作射线$BM$交线段$CD$于点$F$，使$∠CBF = ∠ADE$(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2) 在(1)的条件下，求证：$\triangle ADE\cong\triangle CBF$。
(1) 在$∠ABC$的内部，作射线$BM$交线段$CD$于点$F$，使$∠CBF = ∠ADE$(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
作图略
(2) 在(1)的条件下，求证：$\triangle ADE\cong\triangle CBF$。
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，∴ $∠A = ∠C$，$AD = BC$．∵ $∠ADE = ∠CBF$，∴ $\triangle ADE \cong \triangle CBF$（$ASA$）．
答案：
（1）作图略． （2）
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $∠A = ∠C$，$AD = BC$．
∵ $∠ADE = ∠CBF$，
∴ $\triangle ADE \cong \triangle CBF$（$ASA$）．
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $∠A = ∠C$，$AD = BC$．
∵ $∠ADE = ∠CBF$，
∴ $\triangle ADE \cong \triangle CBF$（$ASA$）．
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