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一、矩形的性质
答案：
答案略
1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (
A. 对边相等
B. 对角相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
C
)A. 对边相等
B. 对角相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
答案：
1. C
2. 如图19-1,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,$∠AOD=120^{\circ },AC=8$,则$\triangle ABO$的周长为 (
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
A
)A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
答案：
2. A
3. 如图19-2,矩形ABCD中,$AB=3,AD=1,AB$在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为 (
A. 2
B.$\sqrt {5}-1$
C.$\sqrt {10}-1$
D.$\sqrt {5}$
C
)A. 2
B.$\sqrt {5}-1$
C.$\sqrt {10}-1$
D.$\sqrt {5}$
答案：
3. C
4. 如图19-3,矩形ABCD中,$AB=6cm,BC=3cm$,E是DC的中点,$BF=\frac {1}{2}FC$,则四边形DBFE的面积为____
6
$cm^{2}$.
答案：
4. 6
5. 如图19-4,在矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1) 求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2) 当CF平分∠BCD时,写出BC与CD间的数量关系,并说明理由.
(1)证明:∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB//CD，∴ ∠FAE = ∠CDE. ∵ E是AD的中点，∴ AE = DE. 又∵ ∠FEA = ∠CED，∴ △FAE ≌ △CDE，∴ FA = CD. 又∵ FA//CD，∴ 四边形ACDF是平行四边形.
(2) BC与CD间的数量关系为
(1) 求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2) 当CF平分∠BCD时,写出BC与CD间的数量关系,并说明理由.
(1)证明:∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB//CD，∴ ∠FAE = ∠CDE. ∵ E是AD的中点，∴ AE = DE. 又∵ ∠FEA = ∠CED，∴ △FAE ≌ △CDE，∴ FA = CD. 又∵ FA//CD，∴ 四边形ACDF是平行四边形.
(2) BC与CD间的数量关系为
BC = 2CD
. 理由如下：∵ CF平分∠BCD，∴ ∠DCE = 45°. ∵ ∠CDE = 90°，∴ △CDE是等腰直角三角形，∴ CD = DE. ∵ E是AD的中点，∴ AD = 2CD. ∵ AD = BC，∴ BC = 2CD.
答案：
5.
(1)
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB//CD，
∴ ∠FAE = ∠CDE.
∵ E是AD的中点，
∴ AE = DE. 又
∵ ∠FEA = ∠CED，
∴ △FAE ≌ △CDE，
∴ FA = CD. 又
∵ FA//CD，
∴ 四边形ACDF是平行四边形.
(2) BC = 2CD. 理由如下：
∵ CF平分∠BCD，
∴ ∠DCE = 45°.
∵ ∠CDE = 90°，
∴ △CDE是等腰直角三角形，
∴ CD = DE.
∵ E是AD的中点，
∴ AD = 2CD.
∵ AD = BC，
∴ BC = 2CD.
(1)
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB//CD，
∴ ∠FAE = ∠CDE.
∵ E是AD的中点，
∴ AE = DE. 又
∵ ∠FEA = ∠CED，
∴ △FAE ≌ △CDE，
∴ FA = CD. 又
∵ FA//CD，
∴ 四边形ACDF是平行四边形.
(2) BC = 2CD. 理由如下：
∵ CF平分∠BCD，
∴ ∠DCE = 45°.
∵ ∠CDE = 90°，
∴ △CDE是等腰直角三角形，
∴ CD = DE.
∵ E是AD的中点，
∴ AD = 2CD.
∵ AD = BC，
∴ BC = 2CD.
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