《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

5. 已知:如图19-9,在$\triangle ABC$中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.
(1) 求证:$AF=DC$;
证明：由题意可得AF//DC，∴ ∠AFE = ∠DCE. 又 ∵ ∠AEF = ∠DEC，AE = DE，∴ △AEF ≌ △DEC(AAS)，∴ AF = DC.
(2) 若$AD=CF$,试判断四边形AFDC是什么样的四边形,并证明你的结论.
四边形AFDC是矩形. 证明：由(1)知AF = DC，且AF//DC，∴ 四边形AFDC是平行四边形. 又 ∵ AD = CF，∴ 平行四边形AFDC为矩形.

答案： 5.
(1)由题意可得AF//DC，
∴ ∠AFE = ∠DCE. 又
∵ ∠AEF = ∠DEC，AE = DE，
∴ △AEF ≌ △DEC(AAS)，
∴ AF = DC.
(2)矩形. 证明：由
(1)知AF = DC，且AF//DC，
∴ 四边形AFDC是平行四边形. 又
∵ AD = CF，
∴ 平行四边形AFDC为矩形.