《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学华师大版》

2. 某商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表:
|销售额/万元|2|3|5|8|10|
|----|----|----|----|----|----|
|售货员/人|2|1|4|2|1|
(1)计算销售额的平均数、中位数、众数;
(2)商场为了完成年度的销售任务,调动售货员的积极性,在一年的最后月份采取超额有奖的办法,你认为根据上面计算结果,每个售货员统一的销售额标准应是多少?

答案： （1）由题中表得：平均数 $= \frac{总销售额}{总人数} = 5.3$（万元），由表可得众数为 5 万元，中位数为 5 万元. （2）应该定为众数，这说明大部分人都能达到的销售额，所以销售额应定为 5 万元.（答案不唯一，合理即可）

3. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀. 下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个).
|班级|1号|2号|3号|4号|5号|总分|
|----|----|----|----|----|----|----|
|甲班|100|98|110|89|103|500|
|乙班|89|100|95|119|97|500|
经统计发现,两班踢毽子总数相等. 此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题:
(1)计算两班的优秀率.
(2)求两班比赛数据的中位数.
(3)计算两班比赛数据的方差哪一个小.
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述你的理由.

答案： （1）甲班的优秀率为 $3 \div 5 = 0.6 = 60\%$，乙班的优秀率为 $2 \div 5 = 0.4 = 40\%$. （2）甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个. （3）甲班的平均分为 $\overline{x_{甲}} = \frac{500}{5} = 100$（分），乙班的平均分为 $\overline{x_{乙}} = \frac{500}{5} = 100$（分）. 甲班在这次比赛中的方差为 $s_{甲}^{2} = \frac{1}{5} \times [(100 - 100)^{2} + (98 - 100)^{2} + (110 - 100)^{2} + (89 - 100)^{2} + (103 - 100)^{2}] = 46.8$，乙班在这次比赛中的方差为 $s_{乙}^{2} = \frac{1}{5} \times [(89 - 100)^{2} + (100 - 100)^{2} + (95 - 100)^{2} + (119 - 100)^{2} + (97 - 100)^{2}] = 103$，$\therefore s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2}$. （4）应该把冠军奖状发给甲班. 因为甲班 5 名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好.