《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

15. 先化简,再求值:$[(2x-y)^{2}-(2x-y)(y+2x)-4xy]÷2y$,其中$x= 1,y= 2$。

答案： 解: $[(2x - y)^2 - (2x - y)(y + 2x) - 4xy] ÷ 2y$
$=(4x^2 + y^2 - 4xy - 4x^2 + y^2 - 4xy) ÷ 2y$
$=(2y^2 - 8xy) ÷ 2y$
$=y - 4x$。
当$x = 1$，$y = 2$时，原式$=2 - 4 = -2$。

16. 观察下列各式,你会发现什么规律?
$3×5= 15$,而$15= 4^{2}-1$;
$5×7= 35$,而$35= 6^{2}-1$;
…;
$11×13= 143$,而$143= 12^{2}-1$;
…。
将你猜想的规律用只含有一个字母的式子表示出来。

答案： 解: $(2n + 1)(2n + 3) = (2n + 2)^2 - 1$，$n = 1$，$2$，$3$，$\cdots$。(答案不唯一)