《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

5. 如图,为做好健康宣传,共享健康生活,某地方政府计划在A,B,C三个小区中间修建一个健康活动中心。为了同时照顾三个小区的民众,决定将健康活动中心修建在到A,B,C三个小区距离都相等的地方,则该健康活动中心应建在 ()


A.AB,AC两边高线的交点处
B.AB,BC两边中线的交点处
C.AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A,∠B两内角的平分线的交点处

答案： C

6. 若等腰三角形的两个内角度数之比是1:4,则其顶角的度数为____。

答案： $20 ^ { \circ }$或$120 ^ { \circ }$

7. 已知△ABC是等腰三角形,若∠A= 40°,则△ABC的顶角的度数是____。

答案： $40 ^ { \circ }$或$100 ^ { \circ }$

8. (2023·长沙中考)如图,已知∠ABC= 50°,点D在BA上,以点B为圆心、BD长为半径画弧,交BC于点E,连接DE,则∠BDE的度数是____。

答案： $65 ^ { \circ }$

9. [条件开放题]在①AD= AE,②∠ABE= ∠ACD,③FB= FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答。
问题：如图,在△ABC中,∠ABC= ∠ACB,点D在AB边上(不与点A、点B重合),点E在AC边上(不与点A、点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F,若____,试说明：BE= CD。

答案： 解:选择①$AD = AE$。
　因为$\angle ABC = \angle ACB$，所以$AB = AC$。
　又因为$AD = AE$，$\angle A = \angle A$，所以$\triangle ABE \cong \triangle ACD$，所以$BE = CD$。
　选择②$\angle ABE = \angle ACD$。
　因为$\angle ABC = \angle ACB$，所以$AB = AC$。
　又因为$\angle A = \angle A$，$\angle ABE = \angle ACD$，所以$\triangle ABE \cong \triangle ACD$，所以$BE = CD$。
　选择③$FB = FC$。
因为$FB = FC$，所以$\angle FBC = \angle FCB$。
　又因为$\angle ABC = \angle ACB$，$BC = CB$，所以$\triangle CBE \cong \triangle BCD$，所以$BE = CD$。