《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE与BF交于点G,$∠A= ∠1,CE// DF$。试说明：$∠E= ∠F$。

答案： 解：因为 $ \angle A = \angle 1 $，所以 $ A E // B F $，所以 $ \angle E = \angle E G F $。
又因为 $ C E // D F $，所以 $ \angle F = \angle E G F $，所以 $ \angle E = \angle F $。

13.如图,$AB// EF$,则$∠A,∠C,∠D,∠E$满足的数量关系是 ()


A.$∠A+∠C+∠D+∠E= 360^{\circ }$
B.$∠A+∠D= ∠C+∠E$
C.$∠A-∠C+∠D+∠E= 180^{\circ }$
D.$∠E-∠C+∠D-∠A= 90^{\circ }$

答案： C

14.如图,直线AB,CD被直线EF所截,且$AB// CD,FG⊥EF$于点F,判断$∠BEF与∠DFG$之间存在什么关系,并说明理由。

答案： 解：$ \angle B E F - \angle D F G = 90 ^ { \circ } $。
理由如下：因为 $ A B // C D $，
所以 $ \angle B E F + \angle D F E = 180 ^ { \circ } $，
即 $ \angle D F E = 180 ^ { \circ } - \angle B E F $。
因为 $ F G \perp E F $，
所以 $ \angle D F E = 90 ^ { \circ } - \angle D F G $，
所以 $ 180 ^ { \circ } - \angle B E F = 90 ^ { \circ } - \angle D F G $，
所以 $ \angle B E F - \angle D F G = 90 ^ { \circ } $。