《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

10. 如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A,B两个开发区运货。
(1)若要求货站到A,B两个开发区的距离相等,则货站应建在哪里?
(2)若要求货站到A,B两个开发区的距离和最小,则货站应建在哪里?
(分别在图上找出点P,并保留作图痕迹,写出相应的文字说明)

答案：
解:
(1)作线段$AB$的垂直平分线，交$MN$于点$P$，点$P$即为所求,如图。
(2)作点$A$关于$MN$的对称点$A'$，连接$A'B$交$MN$于点$P'$，点$P'$即为所求,如图。
　　　　　　　　　　　　　　　

11. 如图,在△ABC中,AE= CE= 1,DE⊥AC,△BCD的周长为6,则△ABC的周长是 ()


A.6
B.7
C.8
D.10

答案： C

12. 如图,在△ABC中,∠B= 40°,∠C= 50°。
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的____,射线AE是∠DAC的____；
(2)求∠DAE的度数。

答案： 解:
(1)垂直平分线　平分线
(2)因为$DF$是线段$AB$的垂直平分线，所以$DB = DA$，所以$\angle BAD = \angle B = 40 ^ { \circ }$。
　因为$\angle B = 40 ^ { \circ }$，$\angle C = 50 ^ { \circ }$，所以$\angle BAC = 90 ^ { \circ }$，所以$\angle DAC = 90 ^ { \circ } - 40 ^ { \circ } = 50 ^ { \circ }$。
　因为射线$AE$是$\angle DAC$的平分线，所以$\angle DAE = 25 ^ { \circ }$。