《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

5.斑马线的作用是引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理。这一想法体现的数学依据是 ()

A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

答案： A

6.如图,当$∠A= ∠CBE$时,可以判定 ()

A.$AB// DC$
B.$AD// BC$
C.$AD// AE$
D.$BC// DC$

答案： B

7.(2023·北京中考)如图,$∠AOC= ∠BOD= 90^{\circ },∠AOD= 126^{\circ }$,则$∠BOC$的大小为 ()


A.$36^{\circ }$
B.$44^{\circ }$
C.$54^{\circ }$
D.$63^{\circ }$

答案： C

8.一个角的余角比它的补角的一半少$30^{\circ }$,则这个角的度数为____。

答案： $60^{\circ }$

9.如图,$\triangle ABC$是一块直角三角尺,其中$∠C= 90^{\circ },∠BAC= 30^{\circ }$,直尺的一边DE经过点A。若$DE// CB$,则$∠DAB$的度数为____度。

答案： 120

10.如图,C岛在A岛的北偏东$50^{\circ }$方向,C岛在B岛的北偏西$35^{\circ }$方向,则$∠ACB$的大小是____。

答案： $85^{\circ }$

11.在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗？为什么？

答案： 解：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行。
理由如下：
设直线$a\perp c$，$b\perp c$。
根据垂直的定义可知$\angle1 = \angle2 = 90^{\circ}$（$\angle1$是直线$a$与$c$所成的角，$\angle2$是直线$b$与$c$所成的角）。
根据“同位角相等，两直线平行”（$\angle1$与$\angle2$是同位角），可得$a// b$。
所以在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行。