《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

10. 根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为$a^{6}$的算式:____。

答案： 10. $ a ^ { 4 } \cdot a ^ { 2 } = a ^ { 6 } $（答案不唯一）

11. 已知$a^{m}= 3,a^{n}= 9$,则$a^{m+n}= $____。

答案： 11. 27

12. $(-a)^{3}-(-4a)^{2}a= $____。

答案： 12. $ - 17 a ^ { 3 } $

13. 小明在做作业时,不慎把墨水滴在纸上,将一个三项式前后两项污染得看不清楚了,已知中间项是12xy,请填空(写出一种即可):■$+12xy+$■$=$(____)$^{2}$。

答案： 本题可根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$来确定被污染的项。
- **步骤一：分析完全平方公式中各项与已知条件的关系
已知中间项为$12xy$，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，其中$2ab = 12xy$。
- **步骤二：假设$a$的值，求出$b$的值
不妨设$a = 2x$，将$a = 2x$代入$2ab = 12xy$，可得$2×2x× b = 12xy$，即$4xb = 12xy$，两边同时除以$4x$，解得$b = 3y$。
- **步骤三：根据完全平方公式求出被污染的项
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，将$a = 2x$，$b = 3y$代入可得：
$(2x)^2+12xy+(3y)^2=4x^2 + 12xy + 9y^2=(2x + 3y)^2$
综上，答案依次为$4x^{2}$、$9y^{2}$、$2x + 3y$（答案不唯一）。

14. 计算:
(1)$(2x^{2})^{3}-x^{2}\cdot x^{4};$
(2)$(-3a^{3})^{2}-(2a^{2})^{3};$
(3)$[a^{3}\cdot a^{5}+(3a^{4})^{2}]÷a^{2}$。

答案： 14. 解：（1）原式 $ = 8 x ^ { 6 } - x ^ { 6 } = 7 x ^ { 6 } $。（2）原式 $ = 9 a ^ { 6 } - 8 a ^ { 6 } = a ^ { 6 } $。（3）原式 $ = ( a ^ { 8 } + 9 a ^ { 8 } ) ÷ a ^ { 2 } = 10 a ^ { 8 } ÷ a ^ { 2 } = 10 a ^ { 6 } $。

15. 若$3\cdot 9^{m}\cdot 27^{m}= 3^{11}$,则m的值为()

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 15. A