《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

6. 如图,桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构,其依据的数学道理是______。

答案： 6.三角形具有稳定性

7. (2023·苏州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD为\triangle ABC$的角平分线,以点$A$为圆心、$AD$长为半径画弧,与$AB$,$AC分别交于点E$,$F$,连接$DE$,$DF$。
(1)$\triangle ADE与\triangle ADF$全等吗？
(2)若$\angle BAC = 80^{\circ}$,求$\angle BDE$的度数。

答案： 7.解:
(1)因为AD为△ABC的角平分线，
　所以∠EAD=∠FAD。
　由题知AE=AF，
　在△ADE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l} AE = AF,\\ ∠EAD = ∠FAD,\\ AD = AD,\end{array}\right.$
　所以△ADE≌△ADF。
(2)因为∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线，所以∠EAD=40°。
　由题知AE=AD,所以∠ADE=∠AED=70°。
　因为AB=AC,AD为△ABC的角平分线，
　所以AD⊥BC,
　所以∠BDE=20°。