《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

15.如图,两直线$AB// CD$,点E,F,G,H为AB,CD之间的四点,则$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6$的度数之和为____。

答案： 1. 首先，过点$E$作$EP// AB$，过点$F$作$FQ// AB$，过点$G$作$GR// AB$，过点$H$作$HS// AB$：
因为$AB// CD$，根据平行公理的推论（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以$AB// EP// FQ// GR// HS// CD$。
2. 然后，根据两直线平行，同旁内角互补：
对于$AB// EP$，有$\angle1+\angle ME P = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）；
对于$EP// FQ$，有$\angle PEF+\angle EFQ = 180^{\circ}$；
对于$FQ// GR$，有$\angle QFG+\angle FGR = 180^{\circ}$；
对于$GR// HS$，有$\angle RGH+\angle GHS = 180^{\circ}$；
对于$HS// CD$，有$\angle SHN+\angle6 = 180^{\circ}$。
3. 接着，将上述等式相加：
$(\angle1+\angle MEP)+(\angle PEF+\angle EFQ)+(\angle QFG+\angle FGR)+(\angle RGH+\angle GHS)+(\angle SHN+\angle6)=180^{\circ}×5$。
而$\angle MEP+\angle PEF=\angle2$，$\angle EFQ+\angle QFG=\angle3$，$\angle FGR+\angle RGH=\angle4$，$\angle GHS+\angle SHN=\angle5$。
所以$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4+\angle5+\angle6 = 900^{\circ}$。
故答案为$900^{\circ}$。