《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

14. (2023·临沂中考)观察下列式子：
$1×3+1= 2^{2}$；$2×4+1= 3^{2}$；$3×5+1= 4^{2}$；…。
按照上述规律,知____$=n^{2}$。

答案： $ ( n - 1 ) ( n + 1 ) + 1 $

15. 已知$|2m-1|+(n-3)^{2}= 0$,化简代数式后求值：
$[(2m+n)^{2}-(2m-n)(2m+n)-8n]÷2n$。

答案： 解: 原式 $ = ( 4 m ^ { 2 } + 4 m n + n ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } + n ^ { 2 } - 8 n ) ÷ 2 n = ( 4 m n + 2 n ^ { 2 } - 8 n ) ÷ 2 n = 2 m + n - 4 $。
因为 $ | 2 m - 1 | + ( n - 3 ) ^ { 2 } = 0 $, 所以 $ 2 m - 1 = 0 , n - 3 = 0 $, 所以 $ m = \frac { 1 } { 2 } , n = 3 $。
当 $ m = \frac { 1 } { 2 } , n = 3 $ 时, 原式 $ = 2 × \frac { 1 } { 2 } + 3 - 4 = 0 $。

16. 如图,某市有一块长为$(3a+b)m$、宽为$(2a+b)m$的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座雕像,左右两边修两条宽为$am的道路(a＞0,b＞0)$。
(1)试用含$a$,$b$的代数式表示绿化面积；
(2)若$a= 3$,$b= 2$,求出绿化面积。

答案： 解:
(1) $ ( 3 a + b ) ( 2 a + b ) - a [ 3 a + b - ( a + b ) ] - ( a + b ) ^ { 2 } $
$ = 6 a ^ { 2 } + 3 a b + 2 a b + b ^ { 2 } - a \cdot 2 a - a ^ { 2 } - 2 a b - b ^ { 2 } $
$ = 3 a ^ { 2 } + 3 a b $,
所以绿化面积为 $ ( 3 a ^ { 2 } + 3 a b ) \mathrm { m } ^ { 2 } $。
(2) 当 $ a = 3 , b = 2 $ 时,
绿化面积 $ = 3 × 3 ^ { 2 } + 3 × 3 × 2 = 45 ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $。