《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

7. 在$\triangle ABC$中,$AD为边BC$上的高,$\angle ABC = 30^{\circ}$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,则$\angle BAC = $______度。

答案： 40 或 80

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAD = \angle CAD$,判断$AD与BC$之间的位置关系,并说明理由。

答案： 解：$AD \perp BC$。理由：因为 $AB = AC$，$\angle BAD = \angle CAD$，$AD = AD$，所以 $\triangle ABD \cong \triangle ACD(SAS)$，所以 $\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$，所以 $AD \perp BC$。

9. (2023·宜宾中考)如图,$AB// DE$,$AB = DE$,$AF = DC$。$\angle B与\angle E$相等吗？

答案： 解：因为 $AB // DE$，所以 $\angle A = \angle D$。
因为 $AF = DC$，所以 $AC = DF$。
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中，$\left\{\begin{array}{l} AB = DE, \\ \angle A = \angle D, \\ AC = DF, \end{array}\right.$
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF(SAS)$，
所以 $\angle B = \angle E$。

10. 已知等腰三角形的一边长为$4$,一边长为$9$,则它的周长为()

A.$9$
B.$17或22$
C.$17$
D.$22$

答案： D

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$为中线,$DE和DF分别为\triangle ADB和\triangle ADC$的高。若$AB = 6$,$AC = 8$,$DF = 3$,则$DE = $______。

答案： 4