《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

11. $(-a)^{2n+1}\cdot a^{2n}= $____。

答案： $ - a ^ { 4 n + 1 } $

12. 用公式计算：
(1)$(a+b)(a-b)+(a+b)^{2}-2(a-b)^{2}$；
(2)$(x-y+9)(x+y-9)$；
(3)$2023^{2}-2024×2022$；
(4)$(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$。

答案： 解:
(1) $ 6 a b - 2 b ^ { 2 } $。
(2) $ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + 18 y - 81 $。
(3) 原式 $ = 2023 ^ { 2 } - ( 2023 + 1 ) ( 2023 - 1 ) = 2023 ^ { 2 } - ( 2023 ^ { 2 } - 1 ) = 2023 ^ { 2 } - 2023 ^ { 2 } + 1 = 1 $。
(4) 原式 $ = ( 2 ^ { 8 } - 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) $
$ = ( 2 ^ { 16 } - 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) $
$ = ( 2 ^ { 32 } - 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) $
$ = 2 ^ { 64 } - 1 $。

13. (2024·安庆)如图,有一块长为$(4a+b)m$、宽为$(a+2b)m$的空地,现计划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为$am$的正方形。
(1)求绿化的面积(用含$a$,$b$的代数式表示,并化简)；
(2)若$a= 2$,$b= 3$,绿化成本为100元$/m^{2}$,则完成绿化共需要多少元?

答案： 解:
(1) 绿化面积 $ = ( 4 a + b ) ( a + 2 b ) - a ^ { 2 } = 4 a ^ { 2 } + 8 a b + a b + 2 b ^ { 2 } - a ^ { 2 } = ( 3 a ^ { 2 } + 9 a b + 2 b ^ { 2 } ) ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $。
(2) 当 $ a = 2 , b = 3 $ 时,
$ 3 a ^ { 2 } + 9 a b + 2 b ^ { 2 } = 3 × 2 ^ { 2 } + 9 × 2 × 3 + 2 × 3 ^ { 2 } = 84 $,
完成绿化共需要 $ 100 × 84 = 8400 $ (元)。